Poisson-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 So 03.06.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Die Zufallsgröße X = Anzahl der in einem bestimmten Zeitintervall in einer Telefonzentrale eintreffenden
Anrufe (=Signale) sei Poissonverteilt. Die Zentrale erhält im Mittel 180 Anrufe in der Stunde.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer Minute mehr als 6 Anrufe eintreffen? |
Ich hab das mal so formuliert:
$P(X [mm] \geq [/mm] 6) = 1 - P(X < 6) = [mm] \sum_{k=0}^{5} \left( 1 - P(k)\right) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{5} \left( 1 - \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \right)$
[/mm]
Ich hab jetzt aber irgendwie das Problem, dass ich nicht weiß was der Parameter [mm] \lambda [/mm] (Erwartungswert) sein soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 So 03.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Die Zufallsgröße X = Anzahl der in einem bestimmten
> Zeitintervall in einer Telefonzentrale eintreffenden
> Anrufe (=Signale) sei Poissonverteilt. Die Zentrale
> erhält im Mittel 180 Anrufe in der Stunde.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer
> Minute mehr als 6 Anrufe eintreffen?
> Ich hab das mal so formuliert:
>
> P(X [mm] \geq [/mm] 6) = 1 - P(X < 6) = [mm] \sum_{k=0}^{5} \left( 1 - P(k)\right) [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{5} \left( 1 - \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \right)
[/mm]
>
Da nach mehr als 6 Anrufen gefragt ist muss es heissen
[mm] P(X>6)=1-P(X\le 6)=1-\sum_{k=0}^{6} \bruch {\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda}
[/mm]
> Ich hab jetzt aber irgendwie das Problem, dass ich nicht
> weiß was der Parameter [mm]\lambda[/mm] (Erwartungswert) sein
> soll...
Da 180 Anrufe pro Stunde eintreffen, treffen 3 pro Minute ein. Damit ist [mm] \lambda=3
[/mm]
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