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| Aufgabe | Wir haben Poisson-Prozesse wie folgt charakterisiert:
[mm] X_I [/mm] sei die Anzahl radioaktiver Emissionen im Zeitintervall I, sowie [mm] X_t = X_{[0, t]} [/mm]
(A0) [mm] X_t \in N und X_t [/mm] ist als Funktion von t monoton wachsend und rechtsstetig. Sowie [mm] X_0 = 0 [/mm]
(A1) Sind [mm] I_1, I_2, ... , I_r [/mm] disjunkte Intervalle, so sind die Ereignisse [mm] {X_{I_i}} [/mm] unabhängig.
(A2) Sind I und I' gleich lange Intervalle, so gilt [mm] P(X_I = 0) = P(X_{I'} = 0) [/mm]
(A3) In allen endlichen Intervallen gibt es auch nur endlich viele Emissionen
(A4) Es treten nie 2 oder mehr Emissionen zum exakt gleichen Zeitpunkt auf
Wir haben nun eine stärkere Fassung für A2 hergeleitet:
(A2') Ist I ein beliebiges Intervall der Länge t, so hat [mm] X_I [/mm] eine Poisson Verteilung mit Parameter [mm] \lambda t [/mm]
Nun sollen wir auch für A1 eine stärkere Version herleiten:
(A1') Sind [mm] I_1, ..., I_r [/mm] disjunkte Intervalle, so sind [mm] X_{I_1}, ..., X_{I_r} [/mm] unabhängig. |
Diese Aufgabe stammt aus dem Buch "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik" von Ulrich Krengel und ist dort auch als Aufgabe angegeben.
Mir fehlt leider jeglicher Ansatz, ich weiss dass dies gegen die Forenregeln verstößt, doch es wäre trotzdem nett wenn mir jemand hierbei behilflich sein könnte.
mfg. info-tronic
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 24.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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