Poisson-Prozess Wartezeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mo 06.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Hallo,
ich möchte zeigen, wie die Wartezeit T in einem Poisson-Prozess verteilt ist.
dazu möchte ich zeigen, dass die wartezeit auf den ersten Treffer exponentiellverteilt ist und die Wartezeit auf k Treffer, als die Summe über exponentiellverteilte ZV, Gammaverteilt ist.
allerdings scheitere ich gleich am anfang.
also ich weiß,
[mm] f(k)=\bruch{(\lambda*t)^k}{k!} [/mm] * [mm] e^{-\lambda*t}
[/mm]
Wenn ich also auf den 1.Treffer warte, berechne ich:
f(1) = [mm] \lambda [/mm] *t * [mm] e^{\lambda*t}
[/mm]
aber das ist doch noch nicht die exponentiell verteilt.
mich stört hier noch das [mm] \lambda [/mm] vor dem t. im Exponenten würde es ja passen.
Was mache ich falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mo 06.07.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
im Poissonprozess sind die Anzahl der eingetretenen "was auch immer" in einem Zeitintervall poisson verteilt. Wenn du jetzt einfach 1 in die possionverteilung einsetzt, dann berechnest du die wkeit für ein Enintreten im Zeitintervall t, aber doch nicht die Wkeit der Länge der Wartezeit.
Dass die Wartezeiten exponential verteilt sind wird in vielen Quellen gezeigt. Schau doch einfach mal in ein Wtheorie Buch deiner Wahl.
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Mo 06.07.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Danke für deine Antwort,
jetzt weiß ich schonmal ungefähr was ich falsch gemacht habe.
aber der tipp, dass ich mal in ein buch schauen soll, ist shcon unverschämt.
würde ich die antwort in einem Buch verstehen, würde ich mir wohl nicht die mühe machen hier zu posten....
ich habs im georgii gelesen... und puhh... bahnhof.
der summiert da wild über gegenws....keine ahnung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Di 07.07.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich habe dir geantwortet was an deiner Überlegung falsch ist und darauf hingewiesen, dass der Beweis für die Verteilung der Wartezeiten in vielen Büchern zu finden ist. Ich kann mir kaum vorstellen, dass dir hier jemand einen dieser Beweise posten wird. Warum auch man braucht ja nur ein Buch aufzuschlagen (oder irgendein Skript in dem das thema behandelt wird). Ich weiß wirklich nicht was du daran unverschämt findest. Falls du sämtlich Beweise in den Büchern nicht verstehst kannst du ja gerne eine konkrete Frage dazu stellen, die wird dir dann hier ziemlich sicher auch jemand beantworten.
viele Grüße
|
|
|
|
