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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Sa 10.07.2004 | | Autor: | Oche |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo, kann mir einer helfen, ich müsste die Koordinaten von
a ^ b ^ c (Keilprodukt der Vektoren a, b, c) bestimmen.
Vielleicht am Beispiel a= (1,2,3,4) , b= (5,6,7,8) , c= (9,10,11,12) jeweils transponiert.
Also: Wie bekomme die Plückerkoordinaten eines Teilraumes U=[a,b,c]
Jetzt schon einmal Danke an alle, die mir Tips geben.
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Hallo Öcher!
Zunächst einmal brauchen wir einen Vektorraum V.
V:=[mm]\IR^{4 \times 1}[/mm].
Zu V wähle ich noch eine Basis B mit B:= [mm] (e_1,e_2,e_3,e_4) [/mm] (Standardbasis).
Dann ist U, als Erzeugnis von (a,b,c), ein Teilraum von V.
Als nächstes definieren wir eine Matrix A [mm]\in \IR^{4 \times 3}[/mm], deren Spalten a,b,c sind.
Dann gilt:
(Da ich in der Formelsammlung kein Symbol für "Keil" entdeckt habe, nehme ich "#"!)
a#b#c
= [mm] detA^{1,2,3}*e_1#e_2#e_3 [/mm] + [mm] detA^{1,2,4}*e_1#e_2#e_4 [/mm]
+ [mm] detA^{1,3,4}*e_1#e_3#e_4 [/mm] + [mm] detA^{2,3,4}*e_2#e_3#e_4,
[/mm]
wobei [mm] detA^{1,2,3} [/mm] die Unterdeterminante einer Untermatrix von A ist, die aus den Zeilen 1,2,3 besteht.
Diese Determinante kannst Du unter anderem mit der Regel von Sarrus berechnen.
Dann bist Du eigentlich auch schon fertig!
Für Deine Plückerkoorinaten ergibt sich dann:
u=( [mm] detA^{1,2,3}, detA^{1,2,4}, detA^{1,3,4}, detA^{2,3,4})
[/mm]
Ich habe hier bewusst darauf verzichtet, Rechnungen für Dein Beispiel zu machen, um eine schnelle Antwort geben zu können.
Ich hoffe, dass klar geworden ist, was zu tun ist.
Falls aber noch Fragen übrig geblieben sind, einfach noch einmal posten!
Mfg,
Wurzelpi
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