Plancksches Strahlungsgesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 So 04.05.2008 | | Autor: | JanJan |
| Aufgabe | Die Plancksche Formel für die spektrale Energiedichte der Hohlraumstrahlung laute:
[mm] $u(\omega,T) [/mm] = [mm] \bruch{h}{2*\pi^{2}*c^{3}} [/mm] * [mm] \bruch{\omega^{3}}{e^{\bruch{h\omega}{2\pi k_{B}T}}}$
[/mm]
1. Leiten Sie das Rayleigh Jeans Gesetz her.
2. Leiten Sie das Wiensche Gesetz her. |
Hallo liebe Leute :)
Ich habe folgendes probiert, weiß aber nicht, ob das so stimmt...
1. Mit Taylor 2. Grades erhält man
[mm] e^\bruch{h\omega}{2\pi k_{B}T} \approx e^{\bruch{h\omega}{2\pi k_{B}T}}
[/mm]
Wenn man das in die Ausgangsgleichung einsetzt gibt das:
[mm] $u(\omega,T) [/mm] = [mm] \bruch{k_{B}T\omega^{2}}{\pi^{2}c^{3}}$
[/mm]
Ist das das Rayleigh Jeans Gesetz?
2. Wie kann man mathematisch zeigen, dass für große Frequenzen gilt:
[mm] e^{\bruch{h\omega}{k_{B}T}} [/mm] -1 [mm] \approx e^{\bruch{h\omega}{k_{B}T}} [/mm] ?
Vielen Dank schon mal für eure Antworten ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 04.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) in deinem Taylor steht links und rechts dasselbe. und Rayleigh Jeans Gesetz steht sicher irgendwo schneller als einer von uns das auswendig weiss!
zu [mm] b)e^x>>1 [/mm] du kannst das x ausrechne, wo [mm] e^x-1 [/mm] sich von [mm] e^x [/mm] nur noch um 1% oder beliebig unterscheidet.
Gruss leduart
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