Picard/Lindelöf AWP - Stetigk. < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Sa 02.11.2013 | | Autor: | gpw |
| Aufgabe | Gegeben sei das AWP y' = [mm] \wurzel{|y|}, [/mm] y(0) = 0
a) Zeige, die rechte Seite des AWPs ist stetig auf [mm] \IR \times \IR
[/mm]
... |
Hallo zusammen,
ich scheitere gerade an der oben gestellten Aufgabe zu Picard Lindelöf. Ich soll die Stetigkeit auf [mm] \IR \times \IR [/mm] zeigen. Wenn ich mir die Funktion anschaue ist anschaulich klar, das diese weder Lipschitz-stetig noch gleichmäßig stetig ist.
Ich bin aber mit diversen Mitteln gescheitert einfache Stetigkeit zu zeigen, was diese Funktion ja offensichtlich ist.
Mein Ansatz war unter anderem eine Abschätzung zu wagen:
[mm]|\wurzel{|y_{1}|}-\wurzel{|y_{2}|}| \le |\wurzel{|y_{1}|-|y_{2}|}|[/mm]...
Mir ist aber nicht klar wie es weiter geht.
Kann mir jemand helfen?
Gruß
gpw
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Es geht also um die Funktion [mm] f(x,y)=\wurzel{|y|}
[/mm]
Ist nun [mm] (x_0,y_0) \in \IR^2, [/mm] so zeige: für jede Folge [mm] ((x_n,y_n)) [/mm] mit [mm] (x_n,y_n) \to (x_0,y_0) [/mm] gilt:
[mm] f(x_n,y_0) \to f(x_0,y_0)
[/mm]
Edit: es lautet natürlich [mm] f(x_n,y_n) \to f(x_0,y_0)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 So 03.11.2013 | | Autor: | gpw |
Ok, dankeschön :)
Ich nehme an das sich ein Tippfehler eingeschlichen hat und es heißen sollte:
[mm]f(x_{n},y_{n}) \to f(x_{0},y_{0})[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok, dankeschön :)
> Ich nehme an das sich ein Tippfehler eingeschlichen hat
> und es heißen sollte:
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> [mm]f(x_{n},y_{n}) \to f(x_{0},y_{0})[/mm]
Ja, natürlich.
FRED
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