"Physikertrick" < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Wenn man integrieren möchte verwendet man oft den "Physikertrick", also
y'=x2y
Anwendunge des Physikertricks:
[mm] \bruch{dy}{dx}=x2y [/mm] -> [mm] \bruch{1}{y}dy=2x [/mm] dx
auf beiden Seiten integrieren ergibt:
log y= [mm] x^{2} [/mm] -> y= [mm] e^{x^{2}} [/mm] |
Hallo,
so, nun wird uns in den Übungen immer erzählt, man dürfte den Physikertrick eigentlich nicht anwenden, da es angeblich nicht immer geht.
Welche Vorraussetzungen muss man denn dafür überprüfen??
Weiß das jemand?
Gruß
Kreide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreide!
Ich sehe hier als einzigen Hindernisgrund, dass $y \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ gelten muss.
Aber in diesem Falle ist die DGL auch trivial.
In Deiner Ausführung unterschlägst Du jedoch die Integrationskonstante:
[mm] $$\ln|y| [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \red{+C}$$
[/mm]
$$|y| \ = \ [mm] e^{x^2+C} [/mm] \ = \ [mm] k*e^{x^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
Hallo Loddar,
vielen Dank für deine Antwort!
Ja, dass mit y [mm] \not= [/mm] und der Konstante kann ich nachvollziehen, aber ich erinnere mich, dass es uns mal erklärt wurde und das war irgendwie sehr kompliziert. Nur ich finde den Aufschrieb nicht mehr. Mal schauen, ob andere Leute im Forum noch etwas darüber wissen... 
Gruß
Kreide
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Ich denke, das ist gar kein spezieller "Physikertrick", sondern
einfach Integration durch Separation der Variablen in einer
eventuell etwas saloppen, aber durchaus weit verbreiteten
Schreibweise. Wenn man bei den nachfolgenden Integrationen
sorgfältig vorgeht, gibt es dabei kein Problem.
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