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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:17 Mo 22.02.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hallo Leute ich beschäftige mich grad mit der Physik des CTs.
Ich habe derbe Probleme mit der Radontransformierte, Rückprojektion.Ich hoffe ihr könnt mir helfen |
Ich schreib mal auf was ich hab:
Prinzip eines CTs:
1.Röntgenröhre fährt um den Patienten und nimmt unter unterschiedlichen Winkel(0/45/ 90 Grad) nach dem Prinzip der Röntgenstrahlung bilder auf
2.beim durchtritt der Röntgenstrahlen durch den Körper wird diese gemaäß des Lambert-Beerschen gesetz geschwächt.
3.die unterschiedlichen Grauwerte ergeben sich durch die unterschiedlichen Schwächungswerte.
So weit so gut:
Ab jetzt fangen eigentlich die Probleme an:
Radontransformierte:
versteh ich nicht wirklich.so weit ich verstanden habe.misst zum Körper die Linienintegrale unter einem bestimmten winkel a:
[mm] p_radon=\integral_{0}^{s}{\mu (\xi,n) dn}
[/mm]
-> jetzt bin ich im Radonraum um wieder in Orteraum zu kommen muss ich p_radon invertieren mit der Fouriertranformation:
[mm] f(x,y)=\integral_{0}^{s}{\mu (\xi,n) dn}*\integral_{-\infty}^{+\infty}{exp(-iux2*\pi)dx}
[/mm]
=> wenn s= [mm] \pi [/mm] ist:
[mm] f(x,y)=\integral_{0}^{\pi}{\mu (\xi,n) dn}*exp(-iux2*\pi)dx
[/mm]
ich hab irgendwo gelesen das gilt:
[mm] f(x,y)=\integral_{0}^{\pi}{p_a (\xi) da}
[/mm]
=> das versteh ich nicht bzw. ich bin mir nicht sicher ob die obige Radontransformierte und inverse richtig sind
=>Fourierraum:
um vom ortstraum in den Fourieraum zu kommen muss die funktion f(x,y) fouriertransformiert werden:
[mm] F(u)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x)*exp(-i2\pi*u*x dx} [/mm] u=1/T
und wieder zurück mittels der inversen wieder zurück:
[mm] f(x)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x)*exp(i2\pi*u*x*du}
[/mm]
Um vom Radonraum in den Fourierraum zum kommen wendet man das Fourierslicetheorem an:
[mm] F(u)=p_radon(\xi)
[/mm]
=> Ich bin mir nicht sicher warum man vom orstraum f(x,y)
in den Radonraum geht [mm] p_radon(\xi) [/mm] geht
und von dort aus den Fourierraum
Warum man in den Fourieraum geht ist mir klar:
Nach dem Shannon Whittaker-Theorem gilt, dass das abgetastet signal dieselbe information wie das kontinuierliche wenn gilt
f_abtast>2 f_max
ich fass zusammen meine Hauptprobleme:
1) Sind die ganzen Rechenschritte richitg
2)warum mach ich das ganze? Mir fehlt der gesamtüberblick
danke für alle die helfen
beste grüße
matheja
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 24.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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