Phase berechnen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
Hi ich bearbeite grad eine Regelungstechnikaufgabe, in der ich für spätere Berechnungen die Frequenz benötige die bei einer Phase von -120° auftritt. Da ich das Bodediagramm und das Phasendiagramm habe, wäre es ein leichtes die Frequenz ungefährt abzulesen. Ich wollte aber mal versuchen die Frequenz zu berechnen.
Die Übertragungsfunktion lautet:
G(s) = [mm] \bruch{1}{(\bruch{1}{10}s+1)\cdot(\bruch{1}{90000}s^2+\bruch{1}{150}s+1)}
[/mm]
also besteht sie aus einem PT1 und einem PT2 Glied.
um nun die Phase zu berechnen müsste ich mit dem Konjugiert komplexen erweitern und die Funktion in Realteil und Imaginärteil auspalten.
Anschließend könnte ich Phi = [mm] arctan(\bruch{Im(G(jw))}{Re(G(jw))}) [/mm] rechnen bzw Phi = [mm] arctan(\bruch{|G(jw)|\cdot sin(Phi)}{|G(jw)|\cdot cos(Phi)}) [/mm] und nach w umstellen, könnte man zumindest denken. Da der Winkel allerdings -120 Grad beträgt befindet sich die komplexe Zahl im dritten Quadranten, weshalb man das so nicht einfach machen kann.
Ich zerbreche mir schon den ganzen Tag den Kopf darüber, wie ich das w rechnerisch bestimmen könnte, ohne eine ewigkeit daran zu sitzen.
Vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 09.09.2010 | | Autor: | isi1 |
Das ist schon richtig, nur kommst Du damit in den Urwald, Blubb.
Leichter wird es, wenn Du den Winkel der 1. Klammer im Nenner als ß1= F1(w) = arctan(w/10) errechnest und den Winkel der zweiten Klammer als [mm] ß2=F2(w)=atan((w^2-90000)/(600*w))+pi/2*sign(w)
[/mm]
Dann setzt Du ß1 + ß2 = 2/3*pi (=120°) und löst auf nach w (die Vorzeichen stimmen dann schon)
Mein TR sagt w=97,1244/s
|
|
|
|
