Permutationen wie berechnen? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 28.06.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | Es werden 3 Kugeln aus einer Urne mit 10 roten und 5 schwarzen Kugeln gezogen.
Es wird ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und eine schwarze Kugel gezogen wird? |
Das ergebnis berechnet sich wie folgt:
[mm] \bruch{10!}{(10-2)!} \cdot \bruch{5!}{(5-1)!} \cdot \bruch{3!}{2! \cdot 1!}
[/mm]
[mm] \bruch{10!}{(10-2)!} [/mm] = rot
[mm] \bruch{5!}{(5-1)!} [/mm] = schwarz
[mm] \bruch{3!}{2! \cdot 1!} [/mm] = Permutationen
mein Frage ist nun, warum berechnen sich die Permutationen so, wie sie sich berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 28.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Es werden 3 Kugeln aus einer Urne mit 10 roten und 5
> schwarzen Kugeln gezogen.
>
> Es wird ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge
> gezogen.
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und eine
> schwarze Kugel gezogen wird?
Hallo,
deine Fragestellung ist zu ungenau für eine Antwort.
Spielt die Reihenfolge wirklich eine Rolle? Dann müsste die Frage z.B. lauten:"Wie wahrscheinlich ist die Reihenfolge rot-rot-schwarz?". So wie du fragst, spielt die Reihenfolge doch keine Rolle.
Die Wahrscheinlichkeit rot-rot-schwarz ist (10/15)*(9/14)*(5/13).
Die Wahrscheinlichkeit für "2 rote und eine schwarze" ist dann dreimal so groß, weil die schwarze an drei möglichen Positionen gezogen werden kann.
Gruß Abakus
> Das ergebnis berechnet sich wie folgt:
>
> [mm]\bruch{10!}{(10-2)!} \cdot \bruch{5!}{(5-1)!} \cdot \bruch{3!}{2! \cdot 1!}[/mm]
>
> [mm]\bruch{10!}{(10-2)!}[/mm] = rot
>
> [mm]\bruch{5!}{(5-1)!}[/mm] = schwarz
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> [mm]\bruch{3!}{2! \cdot 1!}[/mm] = Permutationen
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> mein Frage ist nun, warum berechnen sich die Permutationen
> so, wie sie sich berechnen?
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