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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 So 01.08.2010 | | Autor: | Iceman7 |
| Aufgabe | In meinem Skript geht es darum:
"Wir schreiben die Permutationen p1= $ [mm] \pmat{ i1 & i2 & i3 & ... & in \\ j1 & j2 & ... & jn } [/mm] $
und
p2= $ [mm] \pmat{ j1 & j2 & j3 & ... & jn \\ k1 & k2 & ... & kn } [/mm] $
Dann erhalten wir p1*ß2= $ [mm] \pmat{ i1 & i2 & i3 & ... & in \\ k1 & k2 & ... & kn } [/mm] $ "
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Aber das kann doch nciht stimmen oder?
Am Beispiel p1=$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 } [/mm] $
p2=$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 } [/mm] $
p3=p1*p2=$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm] $
also das bedeutet das die 2.Reihe bei p3 wieder eine neu angeordnete Permutation bildet somit stimmt doch nciht was im skript steht, dass die Komposition aus p1 und p2 eine Struktur hat die sich so aus der 1.Folge von p1 und der 2.Folge aus p2 zusammensetzt.
Also allgemein müssste es doch heißen:
p1*p2= $ [mm] \pmat{ i1 & i2 & i3 & ... & in \\ j1 & j2 & ... & jn } [/mm] $ * $ [mm] \pmat{ j1 & j2 & j3 & ... & jn \\ k1 & k2 & ... & kn } [/mm] $ =$ [mm] \pmat{ j1 & j2 & j3 & ... & jn \\ e1 & e2 & ... & en } [/mm] $
die 2.Folge in p3 ist somit anders als die Folge von p2 oder?
Bin total verwirrt -.-
Danke für eure Hilfe ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Iceman7 |
Ja ich weiß ja wie man Kompositionen verknüpft. Aber meine Frage ist wie kann ich denn 2 allgemeine Permutationen miteinander verknüfen?
Die erste Permutation sei p1= $ [mm] \pmat{ i1 & i2 & i3 & ... & in \\ j1 & j2 & ... & jn } [/mm] $
und die zweite
p2= $ [mm] \pmat{ j1 & j2 & j3 & ... & jn \\ k1 & k2 & ... & kn } [/mm] $
Dann erhalten wir doch nciht p1*ß2= $ [mm] \pmat{ i1 & i2 & i3 & ... & in \\ k1 & k2 & ... & kn } [/mm] $
sondern ich mach hier mal eine Belegungstabelle^^
x g(x) f(g(x))
1 k1 ?
2 k2 ?
3 k3 ?...
Woher weiß ihc denn was f(k1) ist? ich meine ich hab ja keine festen Werte dafür. Und in Abhängigkeit von der Belegung von k ist doch die resultierende Permutation ebenfalls immer unterschiedlich. Also sie kommt nicht zwingend so wie im skript in der Folge k1 k2 ...kn vor sondern kann auch vertauscht sein k2 k1 ..kn oder?
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> Ja ich weiß ja wie man Kompositionen verknüpft.
Hallo,
wenn Du Teufels Beitrag bzw. den wikipedia-Artikel aufmerksam gelesen hast, dann weißt Du jetzt, daß es zwei verschiedene Konventionen zur Auswertung solcher Kompositionen gibt: rechts zuerst oder links zuerst, wobei erstere die weitaus üblichere ist.
Gehen wir mal davon aus, daß Ihr wie üblich rechts beginnt.
Dann ist, wie von Teufel bereits gesagt, ein Druckfehler in Deinem Skript:
es sollte wohl heißen [mm] p_2\circ p_1 [/mm] =$ [mm] \pmat{ i_1 & i_2 & i_3 & ... & i_n \\ k_1 & k_2 & ... & k_n } [/mm] $ , und nicht [mm] p_1\circ p_2.
[/mm]
Wir nehmen jetzt mal Dein Beispiel: [mm] p_1=$ \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 } [/mm] $, [mm] p_2=$ \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 } [/mm] $.
Jetzt schreibe ich [mm] p_2 [/mm] mal Deinem Skript entsprechend um, also die obere Zeile bei [mm] p_2 [/mm] so, wie die untere bei [mm] p_1:
[/mm]
[mm] p_2= \pmat{ 2 & 1 & 3\\ 2&3&1 }.
[/mm]
Und nun bekommt man [mm] p_2\circ p_1 =\pmat{ 2 & 1 & 3\\ 2&3&1 }\circ \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2&3&1}.
[/mm]
Verbessere den Fehler in Deinem Skript, dann ist alles in Butter.
Nicht ganz nebenbei:
gib Dir in Zukunft etwas mehr Mühe als in diesem Thread beim Abfassen von Artikeln. Das Setzen von Indizes z.B. kostet nicht viel Zeit, es erhöht den Komfort für den Leser und potentiellen Antwortgeber jedoch sehr. (Eingabehilfen findest Du unter dem Eingabefenster.)
Gruß v. Angela
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HIER![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]"){kind=small}
Teufel
