Permutationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 23.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo Liebe Mathematiker/in,
Ich komme mit diese Aufgabe nich klar. Ich muss es aber dringend lösen.
Sei [mm] \alpha \in \summe_{n} [/mm] eine Permutation mit [mm] sign(\alpha)=1. [/mm] Zeigen Sie, dass man [mm] \alpha [/mm] schreiben kann als [mm] \alpha_{1} \circ........ \circ\alpha_{k} [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] Zyklen der Form [mm] \alpha=(i_{1}i_{2}i_{3}) [/mm] sind, i=1,.......k.
Ich danke für eure Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Di 24.05.2005 | | Autor: | Hexe |
Also es gibt da den Satz, das alle Permutationen von der Menge (ij) der Transpositionen erzeugt wird. Wenn jetzt die Permutation gerade ist dann heisst das das sie von einer geraden anzahl an Transpositionen erzeugt wird . Jetzt muss ich nur noch Zeigen dass aus 2 Transpositionen immer ein oder zwei Dreierzyklen werden:
1. Fall (ik)(ij)=(ijk)
2. Fall (kl)(ij)=(kil)(ijk)
Also hab ich was ich brauche.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Di 24.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, Bist du sicher dass das für ein Beweis reicht?
Kannst du bitte kurz das erklären was du geschrieben hast. ICh habe nichts verstanden.  DAnke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Di 24.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo NECO!
Hexe hat den Satz zitiert, dass sich jede Permutation [mm] $\alpha$ [/mm] mit [mm] $sign(\alpha)=1$ [/mm] als Produkt einer geraden Anzahl von Zweierzykeln (=Transpositionen) schreiben lässt:
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] (i_1i_2)(i_3i_4)\ldots(i_{4n-3}i_{4n-2})(i_{4n-1}i_{4n})$.
[/mm]
Nun hat Hexe gezeigt, dass immer zwei dieser Zweierzykel zu einem Dreierzykel verschmelzen.
Übrig bleiben also nur Dreierzykel.
Damit lässt sich [mm] $\alpha$ [/mm] als Produkt von Dreierzykeln schreiben.
Viele Grüße
Stefan
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