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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Permutationen
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Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Mi 09.07.2008
Autor: MathStudent1

Aufgabe
Berechne das Produkt (in Zykeldarstellung) or der folgenden Permutationen o,r [mm] \in [/mm] S9:

o = (125)(693),
r = (124)(568)(37).

Hey Leute,
hab mal wieder ein kleines Problem.An sich ist die Aufgabe ja kein Ding, aber ich komm mit der Reihenfolge durcheinander...
Muss ich jetzt zuerst o, oder zuerst r anwenden.Eigentlich ist es doch so, dass man bei einer Verknüpfung or erst die hintere Funktion r anwendet, und dann die vordere Funktion s.
Aber irgendwie haben wir das im Tutorium immer unterschiedlich gemacht, und jetzt weiß ich leider nicht wie es richtig ist.

Vielen Dank,
Gruß Michael

        
Bezug
Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 09.07.2008
Autor: pelzig


> Berechne das Produkt (in Zykeldarstellung) or der folgenden
> Permutationen o,r [mm]\in[/mm] S9:
>  
> o = (125)(693),
>  r = (124)(568)(37).

Also [mm] $f\circ [/mm] g$ bedeutet $f(g(x))$, d.h. zuerst g, die hintere funktion anwenden, dann f.

Also was ist z.B. [mm] $r\circ [/mm] o$ in Zyklenschreibweise? Fangen wir mal mit dem Zyklus $(1 ... ?)$ an:
[mm] $(r\circ [/mm] o)(1)=r(o(1))=r(2)=4$ und
[mm] $(r\circ [/mm] o)(4)=r(4)=1$
Damit hast du den ersten Zyklus $(14)$. Der Rest geht genauso, komme insgesamt auf [mm] $r\circ [/mm] o=(14)(269758)$

Bezug
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