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| Aufgabe | | Wieviele 2- bzw. 3-elementige Untergruppen besitzt die S4? |
uch bei dieser Aufgabe hab ich ein Problem.Zu zeigen, dass die Teilmengen Untergruppen sind, geht ja, und mir wurde gesagt, dass es 9 2-elem. und 4 3-elem. Untergruppen gibt.Aber ich weiß leider nicht, wie man auf diese Untergruppen kommt...
Vielen Dank im Voraus
Gruß Michael
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Zum Glück ist die Lage hier noch sehr übersichtlich. Du kannst dir alle möglichen (24) Permutationen hinschreiben und anfangen, sie zuzuordnen. Die 2elementigen UG sollten nicht zu schwer sein, denn 1 Element muss ja das neutrale sein. Bleibt jeweils noch ein Element übrig. Welche Eigenschaften muss das haben (Stichwort: inverses Element)?
Wie sieht es mit den 3elementigen UG aus (Stichworte: inverse Elemente, Abgeschlossenheit)?
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also wären dann die 2-elem. Untergruppen:
<(12)>
<(13)>
<(14)>
<(23)>
<(24)>
<(34)>
<(12)(34)>
<(13)(24)>
<(14)(23)>
und jeweils noch die Identität dazu?
und mit den 3-elem. analog...
danke für die Hilfe
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