Permutation mit Wiederholung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Di 23.03.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Auf wie viele Arten kann man die Buchstaben des Wortes MISSISSIPPI so anordnen, dass nicht alle I,S oder P hintereinander stehen? |
Hallo Zusammen,
ich habe mir nun gedacht, das die Reihenfolge wichtig ist, die 4 I's, 4 S's oder 2 P's dürfen nicht hintereinander stehen. Die Grundmenge, die Buchstaben des Wortes ist 11.
Man kann bzw. muss die Buchstaben mehrmals auswählen und man muss auch alle Buchstaben verwenden. Somit würde es doch auf Permutation mit Wiederholung hinauslaufen?
A = [mm] \bruch{N!}{k_m!*k_i!*k_s!*k_p!}
[/mm]
N = 11
Anzahl der Häufigkeit der einzelnen Buchstaben: [mm] k_m [/mm] = 1, [mm] k_i [/mm] = 4, [mm] k_s [/mm] = 4 und [mm] k_p [/mm] = 2.
A = [mm] \bruch{11!}{1!*4!*4!*2!} [/mm] = 34650 Möglichkeiten.
Ich weiß jedoch nicht, wie ich die Information verarbeiten soll, dass beispielweise nicht alle 4 I's, 4 S's oder 3 P's nacheinander stehen.
Stimmt mein Ansatz überhaupt?
Gruß
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mi 24.03.2010 | | Autor: | itse |
Hallo,
könnte es sich bitte jemand anschauen.
Stimmt mein Ansatz?
Vielen Dank im Voraus
itse
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> Man kann bzw. muss die Buchstaben mehrmals auswählen und
> man muss auch alle Buchstaben verwenden. Somit würde es
> doch auf Permutation mit Wiederholung hinauslaufen?
>
> A = [mm]\bruch{N!}{k_m!*k_i!*k_s!*k_p!}[/mm]
>
> N = 11
>
> Anzahl der Häufigkeit der einzelnen Buchstaben: [mm]k_m[/mm] = 1,
> [mm]k_i[/mm] = 4, [mm]k_s[/mm] = 4 und [mm]k_p[/mm] = 2.
>
> A = [mm]\bruch{11!}{1!*4!*4!*2!}[/mm] = 34650 Möglichkeiten.
Soweit sollte das richtig sein.
>
> Ich weiß jedoch nicht, wie ich die Information verarbeiten
> soll, dass beispielweise nicht alle 4 I's, 4 S's oder 3 P's
> nacheinander stehen.
>
Du hast jetzt ja noch die Möglichkeiten mitbetrachtet, bei denen die 4 I's die 4S's und die 3 P's enthalten sind. Wenn ich mich nicht täusche, bekommst du die Anzahl dieser Möglichkeiten mit dem Prinzip Inklusion Exklusion raus. ![[]](/images/popup.gif) Guckst du hier.
Gruß
Tobias
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