Permutation MISSISSIPPI < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hätte mal eine Frage, über die ich mir schon eine Weile den Kopf zerbrochen habe:
Wenn man die Buchstaben des Wortes MISSISSIPPI permutiert, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass keine "S" nebeneinander stehen???
Ich komme auf 11!/(4!*2!+4!)=34650 Permutationen. OK, aber kann ich anhand dieser Anzahl auf die Wahrscheinlichkeit schließen? Ich denke mal, dass diese bei 11 Buchstaben und 4 "S"en so zwischen 20 und 30% liegen müsste. Kann man das nachrechnen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Mi 12.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
das ist eine interessante Fragestellung. Habt ihr euch schon mal mit sogenannten Runs in der Vorlesung beschäftigt? Würde sagen, ein typisches Beispiel dafür.
Es ist jetzt schon etwas spät, deswegen belasse ich es erst einmal bei dem Schlagwort Runs. Vielleicht hilft es dir weiter, weil ihr die in der Vorlesung schon hattet. Wenn nicht, melde ich mich gegen Abend gerne noch einmal und versuche es dir dann näher zu bringen, wenn sich bis dahin noch keiner der Frage angenommen hat und du noch interessiert bist.
Jetzt erst einmal gute Nacht.
MfG barsch ![[saumuede]](/images/smileys/saumuede.gif "[saumuede]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Mi 12.11.2008 | | Autor: | reverend |
Abgesehen von einem Tippfehler bei den Permutationen (nur * im Nenner) hast Du die ja schon richtig bestimmt.
Mit Deiner Schätzung liegst Du aber erheblich daneben. Die Wahrscheinlichkeit beträgt nur [mm] 0,002\overline{02}, [/mm] also deutlich unter 1%.
Probier mal eine Wertetabelle aufzustellen, dann siehst Du schnell, wie Du zu einer Rechnung kommst. Für eine vollständige Wertetabelle brauchst Du höchstens wenige Minuten.
Sie könnte so anfangen:
1357
1358
1359
135A
135B
1368
etc.
oder gleich:
(135) 5
(136) 4
(137) 3
etc.
Noch einen Schritt weiter findest Du dann:
(13) ...
(14) ...
(15) ...
etc.
Spätestens dann sollte das Muster deutlich sichtbar werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Do 13.11.2008 | | Autor: | reverend |
gnurps.
Die Wertetabelle ergibt 70 Möglichkeiten. Nur damit habe ich weitergerechnet. Das ist leider falsch, das ist nur die Zahl der Möglichkeiten, erst einmal alle S so zu verteilen, dass sie nicht nebeneinanderstehen.
Für die restlichen 7 Buchstaben MIIIIPP gibt es aber noch 105 mögliche Anordnungen, so dass die Gesamtzahl der von Dir gesuchten Stellungen 70*105=7350 beträgt.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt damit [mm] 21,\overline{21} [/mm] % und damit genau im von Dir geschätzten Bereich.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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