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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:31 Fr 30.05.2008 | | Autor: | algi |
| Aufgabe | Es sei mit S3 die Menge der 6 Pemutationen der Zahlen 1,2,3 bezeichnet. Dann sei (S3, [mm] \circ [/mm] )eine Gruppe, bezeichnet als symmetrische Gruppe. Wie lässt sich an der Verknüpfungstabelle (bei Gruppen auch als Gruppentafel bezeichnet) erkennen, dass alle Gleichungen der Form a [mm] \circ [/mm] x=b mit a,b [mm] \in [/mm] G und der Lösungsvariablen x in G eindeutig lösbar sind?
Lösen sie folgende quadratische Gleichungen in dieser Gruppe:
x [mm] \circ [/mm] x = (132)
(23) [mm] \circ [/mm] (x [mm] \circ [/mm] x)= (123)
Bestimmen Sie eine Teilmenge V von S3 mit id [mm] \in [/mm] V, die mindestens drei Elemente hat, so dass (V, [mm] \circ [/mm] ) keine Untergruppe von (S3, [mm] \circ [/mm] ) ist.
Wieviele Teilmengen von S3 ergeben also eine Untergruppe, wieviele Teilmengen von S3 führen zu keiner Untergruppe von (S3, [mm] \circ [/mm] )? |
Da ich in den beiden letzten Wochen krank war und die Mitschriften von anderen Mitstudenten sehr verwirrend sind, habe ich von diesem Teilbereich der Permutation keine Ahnung und kann mir nicht genau vorstellen, was mit den Fragen überhaupt gemeint ist, geschweige denn einen Ansatz zur Lösung. Bitte helft mir! Ich verzweifel!Danke!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei mit S3 die Menge der 6 Pemutationen der Zahlen 1,2,3
> bezeichnet. Dann sei (S3, [mm]\circ[/mm] )eine Gruppe, bezeichnet
> als symmetrische Gruppe. Wie lässt sich an der
> Verknüpfungstabelle (bei Gruppen auch als Gruppentafel
> bezeichnet) erkennen, dass alle Gleichungen der Form a
> [mm]\circ[/mm] x=b mit a,b [mm]\in[/mm] G und der Lösungsvariablen x in G
> eindeutig lösbar sind?
Wenn der Wert von $a$ der Zeilenindex und der Wert von $x$ der Spaltenindex der Verknüpfungstafel für [mm] $\circ$ [/mm] ist, dann ist die Gleichung [mm] $a\circ [/mm] x=b$ dann und nur dann für alle [mm] $a,b\in [/mm] G$ eindeutig nach $x$ auflösbar, wenn in keiner Zeile der Verknüpfungstafel ein Wert mehrfach vorkommt.
> Lösen sie folgende quadratische Gleichungen in dieser
> Gruppe:
> x [mm]\circ[/mm] x = (132)
Einfach in der Diagonalen der Verknüpfungstafel nachschauen, für welches $x$ dieser Wert $(132)$ auftritt.
> (23) [mm]\circ[/mm] (x [mm]\circ[/mm] x)= (123)
Hier scheint beim Notieren der Aufgabenstellung etwas verunglückt zu sein. Im Prinzip kann man aber die Gleichung in einem ersten Schritt nach [mm] $x\circ [/mm] x$ auflösen und in einem zweiten Schritt dann wie bei der letzten Gleichung vorgehen.
> Bestimmen Sie eine Teilmenge V von S3 mit id [mm]\in[/mm] V, die
> mindestens drei Elemente hat, so dass (V, [mm]\circ[/mm] ) keine
> Untergruppe von (S3, [mm]\circ[/mm] ) ist.
> Wieviele Teilmengen von S3 ergeben also eine Untergruppe,
> wieviele Teilmengen von S3 führen zu keiner Untergruppe von
> (S3, [mm]\circ[/mm] )?
Am besten schreibst Du wohl erst einmal die Verknüpfungstafel hin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 05.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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