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Permutation: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Di 07.12.2004
Autor: Philipp_00

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer kann mir helfen?
t=(5 4 2)(4 3)(3 2 1)  (also t ist eine Hintereinanderausführung von Permutationen).
Stelle t und t Inverse als ein Produkt von Möglichst wenigen Zykeln dar.
Meine eigene Lösung:
ursprunliche Reihe:           1 2 3 4 5
nach erster Permutation:   2 3 1 4 5
nach 2.Permutation:          2 4  1 3 5
nach 3.Prumutation:          4 5 1 3 2
somit kann man t schreiben als:(5 2)( 1 3 4)  
ps:kann man auch schreiben als:(1 3 4)( 5 2)?
Inverse von t:
man vertauscht die erste und letzte Zeile:
4  5 1 3 2
1 2  3 4 5
dann bringt die erste Zeile wieder in aufsteigender Reihe:
1 2 3 4 5
3 5 4 1 2
und somit erhält man das Inverse: (5 2)(3 1 4)
Musterlösung :
t=(5 2)(3 4 1)
t Inverse =(4 3 1)( 5 2)
        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Di 07.12.2004
Autor: Julius

Hallo Philipp!

>  Meine eigene Lösung:
>   ursprunliche Reihe:           1 2 3 4 5
>  nach erster Permutation:   2 3 1 4 5
>  nach 2.Permutation:          2 4  1 3 5
>  nach 3.Prumutation:          4 5 1 3 2
>  somit kann man t schreiben als:(5 2)( 1 3 4)  

[ok]

> ps:kann man auch schreiben als:(1 3 4)( 5 2)?

Ja, disjunkte Zykel vertauschen.

>  Inverse von t:
>  man vertauscht die erste und letzte Zeile:
>  4  5 1 3 2
>  1 2  3 4 5
> dann bringt die erste Zeile wieder in aufsteigender
> Reihe:
>  1 2 3 4 5
>  3 5 4 1 2
>  und somit erhält man das Inverse: (5 2)(3 1 4)

[ok]

>  Musterlösung :
>  t=(5 2)(3 4 1)
>  t Inverse =(4 3 1)( 5 2)

[ok]

Stimmt mit deiner Lösung ja überein, schließlich gilt

(1 3 4) = (3 4 1)

und

(3 1 4) = (4 3 1).

Schau doch mal auf beiden Seiten, was auf was abgebildet wird. Dann siehst du, dass es das Gleiche ist.. ;-)  

Viele Grüße
Julius
Bezug
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