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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 27.05.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt |Perm [mm] (\IN_{n})| [/mm] = n! |
Hallo Matheraum,
also ich weiß, dass es so ist... und ich denke,dass man es am Besten mit Induktion beweist.
Den Induktionsanfang hab ich eigentlich auch:
n=1 : |Perm [mm] (\IN_{1})|=|\pmat{ 1 \\ 1 }| [/mm] =1 = 1!
n=2 : |Perm [mm] (\IN_{2})|=|\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }, \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 1 } [/mm] | =2 = 2!
n=3 : |Perm [mm] (\IN_{3})|= |\pmat{ 1 & 2 &3 \\ 1 & 2 & 3 }, \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 },.... [/mm] | =6 = 3!
weiß nicht ob n=1 oder n=2 reicht.
Beim Induktionsschritt müsste ich ja dann |Perm [mm] (\IN_{n+1})|=(n+1)! [/mm] beweisen. wie mache ich das? Danke schön schonmal!
lg
PS:das mit den Schweifklammern hat nicht so ganz funktioniert beim eingeben, die Rundenklammern sollen eigentlich Schweifklammern sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo annklo,
> Zeigen Sie: Für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt |Perm [mm](\IN_{n})|[/mm] = n!
> Hallo Matheraum,
> also ich weiß, dass es so ist... und ich denke,dass man es
> am Besten mit Induktion beweist.
> Den Induktionsanfang hab ich eigentlich auch:
> n=1 : |Perm [mm](\IN_{1})|=|\pmat{ 1 \\ 1 }|[/mm] =1 = 1!
> n=2 : |Perm [mm](\IN_{2})|=|\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2 }, \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 1 }[/mm]
> | =2 = 2!
> n=3 : |Perm [mm](\IN_{3})|= |\pmat{ 1 & 2 &3 \\ 1 & 2 & 3 }, \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 },....[/mm]
> | =6 = 3!
> weiß nicht ob n=1 oder n=2 reicht.
> Beim Induktionsschritt müsste ich ja dann |Perm
> [mm](\IN_{n+1})|=(n+1)![/mm] beweisen. wie mache ich das? Danke
> schön schonmal!
Du betrachtest von den Zahlen 1,.., n+1 zunächst mal nur die Zahlen 1,... ,n. Nach Induktionsvoraussetzung gibt es n! Permutationen. Bei jeder dieser n! Permutationen kannst Du die Zahl n+1 jetzt an n+1 Stellen unterbringen. Also erhälst Du $ n! [mm] \cdot [/mm] (n+1) = (n+1)! $ Permutationen.
Gruß
Sigrid
> lg
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> PS:das mit den Schweifklammern hat nicht so ganz
> funktioniert beim eingeben, die Rundenklammern sollen
> eigentlich Schweifklammern sein
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