www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Permutation
Permutation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Permutation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 So 08.10.2006
Autor: Raingirl87

Aufgabe
Multiplikation mit a [mm] \in \IF_{11} [/mm] * verursacht eine Permutation von {1,2,...,10} = [mm] \IF_{11} [/mm] *.
Berechnen Sie für alle a [mm] \in \IF_{11} [/mm] * diese Permutation, ihre Zerlegungen in disjunkte Zyklen und ihre Signa.

Hallo!

Kann mir evtl. jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Habe eine Multiplikationstabelle für [mm] \IF_{11} [/mm] gemacht...und nun?
Ich habe keine Ahnung, wie ich nun weiter vorgehe.
Danke schonmal!

LG, Raingirl87

        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 So 08.10.2006
Autor: Leopold_Gast

Für [mm]a \in {\mathbb{F}_{11}}^{\star}[/mm] betrachte die Permutation [mm]\pi_a[/mm] mit [mm]\pi_a(x) = a \cdot x[/mm] für [mm]x \in {\mathbb{F}_{11}}^{\star}[/mm]. So hat etwa [mm]\pi_3[/mm] die folgende Wertetabelle:

[mm]\pi_3 = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 6 & 9 & 1 & 4 & 7 & 10 & 2 & 5 & 8 \end{pmatrix}[/mm]

Um die Zykeldarstellung zu finden, beginnt man mit irgendeinem Element, z.B. der 1. Die wird auf die 3 abgebildet, die 3 wird auf die 9 abgebildet, die 9 wird auf die 5 abgebildet, die 5 wird auf die 4 abgebildet, die 4 wird auf die 1 abgebildet. Jetzt schließt sich der erste Zykel:

[mm]\begin{pmatrix} 1 & 3 & 9 & 5 & 4 \end{pmatrix}[/mm]

Jetzt nimmt man ein Element, das noch nicht an der Reihe war, z.B. die 2. Die wird auf die 6 abgebildet, die 6 wird auf die 7 abgebildet, die 7 wird auf die 10 abgebildet, die 10 wird auf die 8 abgebildet, die 8 wird auf die 2 abgebildet. Somit schließt sich der zweite Zykel:

[mm]\begin{pmatrix} 2 & 6 & 7 & 10 & 8 \end{pmatrix}[/mm]

Alle Elemente kamen vor. Also ist

[mm]\pi_3 = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 9 & 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 6 & 7 & 10 & 8 \end{pmatrix}[/mm]

die Darstellung von [mm]\pi_3[/mm] als Produkt disjunkter Zykeln. Ein Zykel mit [mm]k[/mm] Elementen hat das Signum [mm](-1)^{k-1}[/mm]. Wegen [mm]k=5[/mm] sind beide Zykeln gerade, damit auch ihr Produkt. Daher ist [mm]\pi_3[/mm] eine gerade Permutation.

Und jetzt die anderen 9 Permutationen analog.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]