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| Aufgabe | Verknüpfen von folgender Permutation
(132) ° (23) |
ich habe kein Problem mit Verknüpfung von gleichlangen permutation aber wie kommt man bei der obigen Permutation auf 12?
Gruß niesel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo niesel!
> Verknüpfen von folgender Permutation
>
> (132) ° (23)
> ich habe kein Problem mit Verknüpfung von gleichlangen
> permutation aber wie kommt man bei der obigen Permutation
> auf 12?
Wie verknuepfst du denn gleichlange Permutationen? Beschreib das doch mal.
Weisst du, was $(132)$ und $(23)$ bedeutet? Also was das fuer Abbildungen sind? Schreib das doch mal hier auf.
LG Felix
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na z.B. (312) ° (132)= (321)
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm] ° [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 }
[/mm]
1 auf 1 und dann 1 auf 3 --> 1 3
2 auf 3 und dann 3 auf 2 --> 2 2
3 auf 2 und dann 2 auf 1 --> 3 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> na z.B. (312) ° (132)= (321)
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 }[/mm] ° [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 }[/mm]
Das ist falsch. $(3 1 2)$ bedeutet, dass $3$ auf $1$, dass $1$ auf $2$, und dass $2$ auf $3$ abgebildet wird! (Also immer eins weiter nach rechts, und am Ende der Sprung zum ersten.) Also ist $(3 1 2) = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 }$!
[/mm]
>
> 1 auf 1 und dann 1 auf 3 --> 1 3
> 2 auf 3 und dann 3 auf 2 --> 2 2
> 3 auf 2 und dann 2 auf 1 --> 3 1
Und weiterhin: Dir ist schon klar, dass das obige nur so gilt, wenn du mit Permutationen von [mm] $\{ 1, 2, 3 \}$ [/mm] rechnest? Wenn du z.B. mit Permutationen von [mm] $\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$ [/mm] rechnest, dann ist $(3 1 2)$ gleich [mm] $\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 1 & 4 & 5 & 6 }$; [/mm] die restlichen, nicht erwaehnten Elemente werden einfach nicht veraendert.
LG Felix
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Sorry das obige Bsp steht in Wikipedia (falsch?)
Aber wie komme ich denn nun von (12)°(12) =(1)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sorry das obige Bsp steht in Wikipedia (falsch?)
In der Wikipedia steht oefter mal was falsches... Wo genau steht das denn da?
> Aber wie komme ich denn nun von (12)°(12) =(1)?
Also $(1 2)$ ist ja die Permutation, die 1 mit 2 vertauscht. Und $(1)$ ist die Identitaet (1 wird mit 1 getauscht, also nix passiert). Siehst du damit, warum $(1 2) [mm] \circ [/mm] (1 2) = (1)$ ist?
LG Felix
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OK mit dieser Zyklenschreibweise bin ich nun weiter aber nun steh ich weiter vor einem Problem
Ich soll nun (132)°(12)
und bin da folgendermaßen vorgenagen
1 2 3
2 1 <--12
1 3 2 <--132
Dabei soll 13 herauskommen. Wie erkenn ich dass. Ich weiß nicht was los ist, aber ich kapier dieses Thema einfach nicht.
Trotzdem Danke fuür eure (Deine) Gedult
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 06.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Georg!
> OK mit dieser Zyklenschreibweise bin ich nun weiter aber
> nun steh ich weiter vor einem Problem
>
> Ich soll nun (132)°(12)
> und bin da folgendermaßen vorgenagen
>
> 1 2 3
> 2 1 <--12
> 1 3 2 <--132
>
> Dabei soll 13 herauskommen. Wie erkenn ich dass. Ich weiß
> nicht was los ist, aber ich kapier dieses Thema einfach
> nicht.
Deine Schreibweise ist mir nicht klar, aber ich will sie mir auch gar nicht aneignen, weil es weltweit so gemacht wird, wie Felix es dir beschrieben hat.
Jetzt kommt hinzu, daß Permutationen Abbildungen sind, bei denen man sich auch inzwischen darauf geeinigt hat, daß die Verknüpfung von Abb. von rechts nach links gelesen wird. Das macht man deswegen so, weil man das Argument üblicherweise rechts hinter die Abb. schreibt, also f(x), wobei f die Abb. ist und x das Argument.
Also: Wir lesen (132)°(12) von rechts!!! Und untersuchen, was diese verkettete Abb. mit der 1 macht: Die 1 geht unter (12) zunächst auf die 2 und dann unter (132) geht die 2 nach vorne auf die 1, in Summe geht die 1 auf die 1. Jetzt die 2: geht erst auf die 1 und die 1 dann unter (132) auf die 3. Unser Ergebnis fängt damit so an: (23?) Was wird aus der 3? Unter (12) ist die 3 invariant, und dann geht sie auf die 2. D. h., ich kann meinen Zyklus schließen, er lautet (23). Da die 1 invariant ist und deswegen nicht hingeschrieben wird, ist das Ergebnis meiner Verkettung (132)°(12) = (23).
Wenn du irgendwo ein anderes Ergebnis findest, benutzt der Autor abweichende Schreibweisen oder er macht etwas falsch (oder beides).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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und weil die 1 wieder zur 1 führt wird sie im ergebis nicht aufgeführt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Di 06.06.2006 | | Autor: | piet.t |
> und weil die 1 wieder zur 1 führt wird sie im ergebis nicht
> aufgeführt?
Ganz genau! Man könnte natürlich auch zusätzlich einen Zyklus (1) einfügen, also (1)(23) als Gesamtergebnis angeben, aber da Mathematiker von Natur aus schreibfaul sind hat man sich geeinigt, dass man Zyklen der Länge 1 nicht hinzuschreiben braucht: alle Elemente, die nicht in einem Zyklus auftauchen werden auf sich selbst abgebildet.
Gruß
piet
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ok nun habe ich folgende permutationen
(123)°(123)
1 unter 123 auf 2
2 unter 123 auf 3
2 unter 123 auf 3 1->3
3 unter 123 auf 1 2->1
3 unter 123 auf 1 3->2
1 unter 123 auf 3
aber es sollte doch 132
weiterhin habe ich probleme mit der permutation
12 ° 13
1 unter 13 auf 3
3 uner 12 ?
3 unter 13 auf 1
1 unter 12 auf 2 1->2
bei inigen komm ich klar bei diesen z.B. nicht bitte nochnen Tipp.
An diesem Thema verzweifle ich irgentwie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Do 08.06.2006 | | Autor: | RoCMe |
Also:
Die 1 wird rechts zunächst auf die 2 und danach links auf die 3 abgebildet!
Die 2 wird rechts zunächst auf die 3 und danach links auf die 1 abgebildet.
Die 3 wird rechts zunächst auf die 1 und danach links auf die 2 abgebildet.
es ergibt sich also:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 }
[/mm]
Das ist doch was du haben wolltest:
(1 3 2)
Hoffe ich erzähle nichts falsches!
Jetzt zum zweiten:
(1 2) [mm] \circ [/mm] (1 3)
Rechts wird die 1 auf die 3 abgebildet und bleibt schließlich links invariant.
Rechts ist die 2 invariant und wird links auf die 1 abgeblidet.
Rechts wird die 3 auf 1 und danach links auf 2 abgebildet.
Also:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 }
[/mm]
Also wieder (1 3 2)
Wo genau ist das Problem???
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wie kommst du darauf das 312 132 ist und nicht 123? Das ist eben meine Frage. Die hintereinanderausführung ok!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 So 11.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
siehe:
https://matheraum.de/read?i=159588
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 So 11.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
zum ersten: es kommt doch das richtige raus: Hast dich wohl etwas vertippt, es müsste heißen:
(123)°(123)
1 unter 123 auf 2
2 unter 123 auf 3
2 unter 123 auf 3 1->3
3 unter 123 auf 1 2->1
3 unter 123 auf 1
1 unter 123 auf 2 3->2
Also kommt 132 raus.
zum zweiten: 12 ° 13
1 unter 13 auf 3
3 uner 12 auf 3, denn in einem zykel weggelassene zahlen werden fest gelassen, also insgesamt 1->3
3 unter 13 auf 1
1 unter 12 auf 2 also insgesamt 3->2
2 unter 13 auf 2
2 unter 12 auf 1, also insgesamt 2->1
es ist also 12°13=132
Viele Grüße, Jan
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Ihr versteht meine Frage nicht. Ich weiß wie ich die Zyklen aufschreibe mich beschäftigt dieses "also" 132 wie lese ich bei den verknüfpungen die 132 ab? Wie ich die Permutation hintereinander ausführe verstehe ich a (nun endlich) ;). Nur wo lest ihr hier die 132
Bsp 12 ° 13
Dort ist schlussentlich die 1 auf 3, die 2 auf 1 und die 3 auf 2. Wenn ich das in Reihenfolge bringe
1 2 3
3 1 2: Nun stellt sich mir die Frage wie ich da die 132 ablesen kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:32 Mo 12.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Georg!
> 1 2 3
> 3 1 2: Nun stellt sich mir die Frage wie ich da die 132
> ablesen kann
Hier gehen die Abbildungspfeile von oben nach unten, unter jeder Zahl steht ihr Bild unter der Permutation! Bei der Zyklenschreibweise gehen die Abbildungspfeile von links nach rechts bzw. beim letzten Objekt von ganz hinten nach ganz vorne.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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