Permittivität und E-Feldstärke < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo!
ich beschäftige mich zur Zeit mit Abhängigkeiten der Größe Kapazität eines Plattenkondensators und versuche zwei Dinge zusammen zu bekommen.
Einerseits ergibt sich die Kapazität aus
[mm] $$C=\frac{Q}{U}$$
[/mm]
dabei ist $Q$ die Ladung auf bei Platten bei Kondensatorspannung $U$.
Anderseits gilt
[mm] $$C=\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,\frac{A}{d}$$ [/mm] dabei ist $A$ die (wirksame) Fläche der Kondensatorplatten und $d$ der Abstand zwischen den Platten.
Meine Frage ist nun: wenn ich die Permittivität [mm] $\varepsilon_r$ [/mm] erhöhe, indem ich das Dielektrikum zwischen den Platten austausche, ändert sich dann die Feldstärke $E$? Bei vorgegebener Spannung (angeschlossene Quelle) und festgehaltenem Plattenabstand $d$ dürfte dies doch eigentlich nicht
der Fall sein, das [mm] $E\cdot d=U,\;E\cdot\text{konst}=\text{konst}\;\Rightarrow\;E=\text{konst}$. [/mm]
Andererseits steigt nach obiger zweiter Gleichung die Kapazität, mit erster Gleichung folgt dann, dass die Ladung steigt, damit erhöht sich widerum die Flächenladungsdichte [mm] $\sigma$, [/mm] was zu [mm] $\sigma\sim\varepsilon_r$ [/mm] passt.
Wie also kann das Dielektrikum die Aufnahmefähigkeit der Kondensatorplatten für Ladungen beeinflussen, obwohl die Permittivität keinen Einfluss auf die Feldstärke hat?? Welche Kraft sollte die Ladungen sonst auf den Platten halten, wenn nicht die Feldstärke?
Freue mich sehr über Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Fr 05.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
wenn du ein Dielektrikum reinschiebst, wird das Material durch das E-Feld polarisiert, es baut sich also ein Gegenfeld auf, was letzlich zur Folge hat, dass die Ladungsdichte steigt.
Genauer: Es gelten vor und nach dem Hereinschieben die Maxwell-Gl.
initial: $div [mm] E=4\pi \rho_{ext}^i$
[/mm]
final: $div [mm] E=4\pi (\rho_{ext}^f+\rho_{ind})$, [/mm] dabei wurde beachtet, dass das E-Feld gleichbleibt. Mit [mm] $\rho_{ind}$ [/mm] bezeichnet man die (mittlere) induzierte Ladungsdichte. Also wird die externe Ladungsdichte um die induzierte erhöht. Diese wiederum erzeugt ein Feld P mit $div [mm] P=-\rho_{ind}$, [/mm] das man als Polarisation bezeichnet.
Liebe Grüße
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