Periodizität mehrerer Funktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Di 15.04.2008 | | Autor: | jemand |
Hallo!
Ich habe eine Frage bezüglich der Periodizität einer Funktion, die durch überlagerung mehrerer periodischer Funktionen gebildet wird.
In der Vorlesung hatten wir als Beispiel die Summe aus zwei Sinus-Signalen, wo dann zu zeigen war, dass für die Perioden der Funktionen [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] gilt: [mm] \bruch{T_1}{T_2} \in \IQ.
[/mm]
Als Hausaufgabe sollen wir nun bei einer Überlagerung von 4 Funktionen bestimmen, ob sie periodisch ist.
Ich weiß leider noch nicht ganz, wie ich das machen soll. Mein bisheriger Gedanke war, zwei der Funktionen auf Periodizität (wie oben) zu überprüfen, und anschließend mit der neuen Periode eine der weiteren Funktionen auf P. überprüfen. Dann wiederrum das gleiche mit der neuen Periode für die letzte Funktion.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand was dazu sagen könnte.
Viele Grüße,
jemand
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 15.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
natürlich kannst dus so machen.
aber du kannst schneller überprüfen, ob T1/T2,T1/T3,T1/T4 rational sind, und dann als Gesamt-Periode das kleinste gemeinsame Vielfache suchen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 15.04.2008 | | Autor: | jemand |
Hallo leduart, danke für deine Antwort!
Bei deinem schnellerem Weg fiel mir sofort auf, dass zumindest eine Funktion in Kombination mit den anderen nicht periodisch sein kann (weil sie als Periode [mm] \wurzel{2} [/mm] hat).
Dass die Summe periodischer Funktionen nicht unbedingt periodisch ist, weiß ich.
Kann man aber andersrum allgemein sagen: Wenn in einer Summe von Funktionen unperiodische (wie hier) vorkommen, dass die "Gesamtfunktion" auch nicht periodisch?
Schöne Grüße,
Jemand
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Di 15.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, wenn ein Verhältnis irrational ist, dann geht es nicht. wenn natürlich eine Periode [mm] \wurzel{2} [/mm] ist, die andere [mm] 2/3*\wurzel{2}, [/mm] dann haben die 2 ne gemeinsame Periode
Zur Vorstellung: im Anfangspkt gehen beide grade durch 0. jetzt kann es niemals wieder einen Moment geben, wo beide 0 sind, denn dann wäre ja ein Vielfaches eines Bruchs (rationale Zahl) = einem anderen Vielfachen von einer irrationalen Zahl.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 15.04.2008 | | Autor: | jemand |
Danke für deine Antwort.
Das mit dem [mm] Faktor*\wurzel{2} [/mm] und [mm] \wurzel{2} [/mm] als Perioden habe ich mir vorher auch schon überlegt, das ist ja eben periodisch, weil sich das [mm] \wurzel{2} [/mm] bei [mm] \bruch{T_1}{T_2} [/mm] "wegkürzt" und man somit etwas [mm] \in \IQ [/mm] hat.
Schöne Grüße,
Jemand
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