Periodenlänge Kosinus < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Do 25.10.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Die Funktion h(t) = 0,8cm * [mm] cos(\bruch{2*\pi}{0,5s}*t) [/mm] + 5cm
beschreibt die Höhe eines Pendels im Zeitablauf.
Die Periodenlänge wird in Zeichnungen mit 0,5s angegeben. Warum ist das so? |
Moin Moin,
meine Frage ist, wieso ist die Periodenlänge 0,5s ?
y-Achse in cm
x-Achse in s...
Also die Grundperiodenlänge der cos-Funktion beträgt ja [mm] 2*\pi. [/mm]
Wie komme ich aber auf 0,5s?
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Fr 26.10.2012 | | Autor: | QCO |
Das ergibt sich aus den Faktoren, die noch im Argument des Cosinus stehen.
An sich ist er [mm]2\pi[/mm]-periodisch, d.h. bei [mm]2\pi \cdot n[/mm] mit [mm]\pm n \in \IN[/mm] wird er [mm]1[/mm].
Das Argument mit [mm]\bruch{2 \pi}{0,5 s} \cdot t[/mm] wird also bei [mm]t=0,5 s[/mm] zum ersten Mal [mm]2\pi[/mm] und dann immer bei [mm]t=n \cdot 0,5 s[/mm]; daher also Periodenlänge bzw. -dauer: 0,5 s
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