Pendel mit mehreren massen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Leider bekunde ich Schwierigkeiten beim physikalischen pendel mit mehreren Massen.
Beispiel 1:
Ein Metronom besteht aus einer leichten Stange, die an ihrem unteren Ende eine fest angebrachte Bleikugel und oberhalb der Drehachse eine verschiebbare Masse trägt. Wie gross ist die Schwingungsdauer des Metronoms, wenn die beiden Massen als punktförmig angenommen werden und die Masse der Stange vernachlässigt wird?
Das Metronom müsste in etwa wie folgt aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich versuche die reduzierte Pendellänge [mm] l_A [/mm] zu berechnen.
Da es sich hier um eine Punktmasse handelt, kann das Eigenträgheitsmoment vernachlässigt werden und es sind nur die "Steiner Anteile" zu berücksichtigen. Die Steineranteile beziehen sich ja immer auf die Drehachse
[mm] J_A [/mm] = [mm] m_1 [/mm] * [mm] x^2 [/mm] + [mm] m_s [/mm] * [mm] s^2
[/mm]
Nun berechne ich den Abstand des Schwepunkte des Metronoms von der Drehachse
a = [mm] \bruch{s*m_2 - x * m_1}{m_1 + m_2}
[/mm]
Die Formel der reduzierten Pendellänge lautet wie folgt:
[mm] l_a [/mm] = [mm] \bruch{J_A}{m*a}
[/mm]
Ich setze nun mal die berechneten Werte ein:
[mm] l_a [/mm] = [mm] \bruch{m_1 * x^2 + m_s * s^2}{(m_1 + m_2)*\bruch{s*m_2 - x * m_1}{m_1 + m_2}} [/mm] = [mm] \bruch{m_1 * x^2 + m_s * s^2}{s*m_2 - x * m_1}
[/mm]
T = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{l_A}{g}} [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{m_1 * x^2 + m_s * s^2}{s*m_2 - x * m_1}}{g}} [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{m_1 * x^2 + m_s * s^2}{(s*m_2 - x * m_1)*g
}}
[/mm]
Ich hoffe das stimmt so einigermassen
----------------------------------------------------------------------------
Nun habe ich noch eine weitere Aufgabe im ähnlichen Stil.
An einem amsselosen Stab werden 2 massen im Abstand d zueinander angebracht, die kleine Masse m und die doppelt so grosse masse 2m
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Wie gross ist die Schwingungsdauer in Abhängigkeit von m und d, wenn der Stab in der Mitte zwischen den 2 Massen aufgehängt ist? (Drehachse senkrecht zur Stabachse).
Habe gerade mit der Aussage: "Drehachse senkrecht zur Stabachse" Schwierigkeiten. Auch habe ich mit der Aufhängung Probleme. Wie kann ich den Stab in der Mitte der beiden massen z. B. an die Decke hängen? Ist das hier eine Drehbewegung? Denn bei eienr Drehbewegung wäre die Drehachse senkrecht zur Stabachse. bewegt sich dann das Teil sozusagen horizontal? Wäre dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte, am besten visuell....Ist das grundsätzlich gleich wie das Beispiel oben?
Also nun zur Aufgabenlösung
[mm] m_1: [/mm] = [mm] m_0
[/mm]
[mm] m_2 [/mm] = [mm] 2m_0
[/mm]
Eigentlich könnte ich das wieder von vorher einsetzen und einfach noch etwas modifizieren
a = [mm] \bruch{-d*m_0 + d * 2m_0}{m_0 + 2m_0} [/mm] = [mm] \bruch{d(-m_0 + 2m_0)}{3m_0} [/mm] = [mm] \bruch{d*m_0}{3m_0} [/mm] = [mm] \bruch{d}{3}
[/mm]
Da steht ja nichts ob es sich um eine Punktmasse oder Kugelmasse etc. handelt. Also vernachlässige ich mal das Eigenträgheitsmoment und berücksichtige nur den Steineranteil
[mm] J_A [/mm] = [mm] m_0 [/mm] * [mm] d^2 [/mm] + [mm] 2m_0 [/mm] * [mm] d^2 [/mm] = [mm] 3m_0 [/mm] * [mm] d^2
[/mm]
[mm] l_a [/mm] = [mm] \bruch{3m_0 * d^2}{(3m_0)*\bruch{d}{3}} [/mm] = 3d
T = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{l_A}{g}} [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \bruch{3d}{g}
[/mm]
Doch mein Lösungsweg stimmt hinten und vorne nicht.
In der Musterlösung steht folgendes:
Nullpunkt angesetzt bei kleiner Masse [mm] m_0
[/mm]
[mm] x_{SP} [/mm] = [mm] \bruch{d*m_0 + d*2*m_0}{3*m_0} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] *d
a = [mm] \bruch{d}{6}
[/mm]
[mm] J_{SP} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3} d)^2 [/mm] * [mm] 2m_0 [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3} d)^2 *m_0 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}*d^2 [/mm] * [mm] m_0
[/mm]
[mm] J_A [/mm] = [mm] J_{SP} [/mm] + [mm] 3*m_0 *\bruch{d}{6}^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*d^2*m_0
[/mm]
[mm] l_{red} [/mm] = [mm] \bruch{J_A}{(3*m_0)*a} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{3}{4}d^2 *m_0}{3m_0*\bruch{d}{6}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*d
[/mm]
T = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{\bruch{3}{2}*d}{g}}
[/mm]
Ich versteh da nicht wirklich viel.
[mm] -J_{SP} [/mm] ist ja wohl das Eigenträgheitsmoment. Doch woher kommen die Werte? Ich meine diese Formel passt weder zu einer Kugel, Zylinder....
- Wieso wird der Nullpunkt bei der kleinen masse angesetzt? Muss doch vom Drehpunkt wie beim ersten beispiel ausgehen?
- Wie kommt a zustande? Ist ja der Abstand vom Drehpunkt zum Schwerpunkt des Körpers?
Könntet ihr mir detailliert helfen...Danke vielmals, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Mi 17.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mal ein anfang. stammt die zeichnung mit dem abstand 2d zwischen den massen von dir?
in der Musterlösung ist der abstand der massen d. vielleicht wird dann schon einiges klarer.
[mm] J_{SP} [/mm] ist das Trägheitsmoment der punktförmogen massen mit Bezug auf den SschwerPunkt SP
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Danke für den Hinweis..Da habe ich einen Fehler bei meienr Zeichnung gemacht 2d anstelle d. Werde mir das nochmals genau anschauen, wenn ich ein paar ruhige MInuten habe
gruss Kuriger
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