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Paulimatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Mi 16.09.2009
Autor: Rutzel

Hallo,

hier: []Wikipedia

wird bei "Proof of (2)" gesagt, dass gilt:
(\hat{n} \cdot \vec{\sigma})^{2n} = I \,

Das kann ich nicht nachvollziehen. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Gruß,
Rutzel
        
Bezug
Paulimatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Mi 16.09.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo,
>  
> hier:
> []Wikipedia
>  
> wird bei "Proof of (2)" gesagt, dass gilt:
>  (\hat{n} \cdot \vec{\sigma})^{2n} = I \,
>  
> Das kann ich nicht nachvollziehen. Kann mir jemand auf die
> Sprünge helfen?

Aus (1) ergibt sich mit [mm] $\vec{a}=\vec{b}=\hat{n}$: [/mm]

  [mm](\hat{n}*\vec{\sigma})^2=(\hat{n}*\vec{\sigma})(\hat{n}*\vec{\sigma}) = (\hat{n}*\hat{n}) I +i\vec{\sigma}*(\hat{n}\times\hat{n}) = I [/mm],

und da [mm] $I^n=I$, [/mm] ergeben sich die beiden Aussagen über gerad- und ungradzahlige Exponenten.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Paulimatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Mo 21.09.2009
Autor: Rutzel

Danke!
Bezug
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