Patrialbruchzerlegung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Sa 09.12.2006 | | Autor: | noob |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2x²+6x-4} {x(x+2)²}[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm] \bruch{A+B+C} {x (x+2) (x+2)²}[/mm]
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hi, folgendes problem: habe das polynom soweit zerlegt. nun muss man doch den erhaltenen hauptnenner: x + x+2 + (x+2)² mit A B C multiplizieren! und wie? ich komm da nicht hinter :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Hallo!
Du musst folgende Gleichung aufstellen:
[mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+2)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{2x^{2}+6x-4}{x(x+2)^{2}}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Gruß, hopsie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Sa 09.12.2006 | | Autor: | noob |
| Aufgabe | | A(x+2)²+B(x+2)x+cx |
und wo ist das C hin ? man muss laut lösung auf die terme oben kommen dann ausmultiplizieren und anschließen das gauß verfahren anwenden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo noob!
Wie bereits angedeutet, ist Deine Partialbruchzerlegung nicht vollständig. Diese muss lauten:
[mm] $\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+2}+\bruch{C}{(x+2)^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | noob |
ja soweit bin ich auch gekommen.... und wie gehst nun weiter?
mfg noob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo noob!
Nun diese Brüche gleichnamig machen und zusammenfassen:
[mm] $\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+2}+\bruch{C}{(x+2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*(x+2)^2}{x*(x+2)^2}+\bruch{B*x*(x+2)}{x*(x+2)^2}+\bruch{C*x}{x*(x+2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*(x+2)^2+B*x*(x+2)+C*x}{x*(x+2)^2} [/mm] \ = \ ...$
Im Zähler nun ausmultiplizieren, zusammenfassen und anschließend Koeffizientenvergleich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Sa 09.12.2006 | | Autor: | riwe |
> Hallo!
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> Du musst folgende Gleichung aufstellen:
>
> [mm]\bruch{A}{x} + \bruch{B}{(x+2)^{2}} = \bruch{2x^{2}+6x-4}{x(x+2)^{2}}[/mm]
>
> Kommst du jetzt weiter?
>
> Gruß, hopsie
dieser ansatz ist nicht ausreichend.
versuche:
[mm]\bruch{A}{x} + \bruch{Bx+C}{(x+2)^{2}} = \bruch{2x^{2}+6x-4}{x(x+2)^{2}}[/mm]
denn x = -2 ist 2-fache wurzel.
es sollte A = -1, B = 3 und C = 10 oder so was rauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 09.12.2006 | | Autor: | noob |
danke das sieht schon besser aus? aber wie kommt man darauf???
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doppelte nullstelle