Passender Begriff gesucht < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Herby,
> Hallo,
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> ich bin mal wieder auf der Suche nach einem Begriff 
>
>
> Beispiel:
>
> [mm]\integral_0^{+\infty}{\rho(t)*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{1*e^{-st}\dt}=\left[-\bruch{1}{s}*e^{-st}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\bruch{1}{s}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\integral_0^{\infty}{e^{\alpha t}*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{e^{-(s-\alpha)t}\ dt}\left[-\bruch{1}{(s-a)}*e^{-(s-a)t}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\frac1{s-a}[/mm]
>
> (Konvergenzbestimmungen wurden eingehalten  )
>
> ABER es ist auch
>
> [mm]\integral_0^{\infty}{e^{\alpha t}*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{e^{-(s-\alpha)t}\ dt}\left[-\bruch{1}{(s-a)}*e^{-(s-a)t}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\frac1{s}\quad \sfmath{f"ur}\quad \sfmath{a=0}[/mm]
>
Das ist klar, weil [mm]e^{0*t}=1[/mm].
>
> Wie nennt man jetzt solch eine ??? Verknüpfung, Beziehung,
> Verbindung, ....
>
Es handelt sich hier um eine Laplace-Transfomation.
[mm]f\left(s\right)=\integral_{0}^{\infty}{ e^{-st}*F\left(t\right) \ dt}[/mm]
wobei F die Oberfunktion, Originalfunktion im Bereich [mm]t\in\left(0,\infty\right)[/mm]
und f die Unterfunktion, Bildfunktion bzw. Laplace-Transformierte ist.
>
>
> LG
> Herby
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Do 28.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi MathePower,
> Hallo Herby,
>
> > Hallo,
> >
> > ich bin mal wieder auf der Suche nach einem Begriff
> >
> >
> > Beispiel:
> >
> > [mm]\integral_0^{+\infty}{\rho(t)*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{1*e^{-st}\dt}=\left[-\bruch{1}{s}*e^{-st}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\bruch{1}{s}[/mm]
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> >
> > und
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> > [mm]\integral_0^{\infty}{e^{\alpha t}*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{e^{-(s-\alpha)t}\ dt}\left[-\bruch{1}{(s-a)}*e^{-(s-a)t}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\frac1{s-a}[/mm]
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> >
> > (Konvergenzbestimmungen wurden eingehalten )
> >
> > ABER es ist auch
> >
> > [mm]\integral_0^{\infty}{e^{\alpha t}*e^{-st}\ dt}=\integral_0^{+\infty}{e^{-(s-\alpha)t}\ dt}\left[-\bruch{1}{(s-a)}*e^{-(s-a)t}\right]_{t=0}^{t=+\infty}=\frac1{s}\quad \sfmath{f"ur}\quad \sfmath{a=0}[/mm]
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> Das ist klar, weil [mm]e^{0*t}=1[/mm].
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> > Wie nennt man jetzt solch eine ??? Verknüpfung, Beziehung,
> > Verbindung, ....
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> Es handelt sich hier um eine Laplace-Transfomation.
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> [mm]f\left(s\right)=\integral_{0}^{\infty}{ e^{-st}*F\left(t\right) \ dt}[/mm]
>
> wobei F die Oberfunktion, Originalfunktion im Bereich
> [mm]t\in\left(0,\infty\right)[/mm]
> und f die Unterfunktion, Bildfunktion bzw.
> Laplace-Transformierte ist.
da hast du mich jetzt völlig falsch verstanden
Ich arbeite gerade mal wieder nach laaaanger Zeit an diesen Artikeln hier:  Laplace -- und bei der Laplace-Trafo elementarer Funktionen - kam ich darauf.
Nun würde ich gerne eine neue Seite für eben diese Fälle erstellen, nur bei der Betitelung tue ich micht schwer.
Liebe Grüße
Herby
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