Pascalsches Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Di 09.01.2007 | | Autor: | matze2 |
hi,
könnte man eigentlich das Pascalsche Dreieck umändern, sodass in der 2. Zeile zum Beispiel 3 Zahlen stehen?
Also:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die könnte beispielsweise bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung für ein Spiel nützlich sein, bei dem entweder Spieler 1 gewinnt, oder Spieler 2, oder niemand, also unentschieden. Jedoch erhält man beim Pascalschen Dreieck die Binominialkoeffizienten, während ich bei meinem Dreieck, noch keinen Term gefunden hab, der einem n die Vorfaktoren in der n-ten Spalte zuordnet. Mann kann die Dreiecke aber beliebig fortführen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ist sogar eine vereinfachte 3-dimensionale Darstellung nicht ausgeschlossen. Zum Beispiel eine vierseitige Pyramide, dargestellt in der Vogelperspektive in jeder einzelnen "Schicht", beginnend bei der Spitze und dann fortführend nach unten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine eigentliche Frage ist jetzt, ob man aus diesen Gedanken etwas Sinnvolles machen kann und ob die Zahlenreihen aus meinen Dreiecken (bzw. der Pyramide) Koeffizienten darstellen können.
Danke,
matze2
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: txt) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: txt) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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Hallo matze2,
> hi,
> könnte man eigentlich das Pascalsche Dreieck umändern,
> sodass in der 2. Zeile zum Beispiel 3 Zahlen stehen?
Eine interessante Frage!
> Also:
>
> [ url=attach:217975:1]Anhang1[/url]
besser als Bild einbinden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die könnte beispielsweise bei der
> Wahrscheinlichkeitsrechnung für ein Spiel nützlich sein,
> bei dem entweder Spieler 1 gewinnt, oder Spieler 2, oder
> niemand, also unentschieden. Jedoch erhält man beim
> Pascalschen Dreieck die Binominialkoeffizienten, während
> ich bei meinem Dreieck, noch keinen Term gefunden hab, der
> einem n die Vorfaktoren in der n-ten Spalte zuordnet. Man
> kann die Dreiecke aber beliebig fortführen:
> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Anhang2
Der Name Binomialkoeffizienten rührt daher, dass diese Zahlen beim Ausrechnen von Binomen entstehen:
[mm] (a+b)^2=1a^2+2ab+1b^2
[/mm]
[mm] (a+b)^3=1a^3+3a^2b+3ab^2+1b^3
[/mm]
Sinngemäß müsstest du nun mit "Trinomen" rechnen:
[mm] (a+b+c)^2=...
[/mm]
[mm] (a+b+c)^3=...
[/mm]
Den Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung bekommst du dadurch, dass du forderst: a+b+c=1
>
> Es ist sogar eine vereinfachte 3-dimensionale Darstellung
> nicht ausgeschlossen. Zum Beispiel eine vierseitige
> Pyramide, dargestellt in der Vogelperspektive in jeder
> einzelnen "Schicht", beginnend bei der Spitze und dann
> fortführend nach unten:
>
> Anhang3
>
> Meine eigentliche Frage ist jetzt, ob man aus diesen
> Gedanken etwas Sinnvolles machen kann und ob die
> Zahlenreihen aus meinen Dreiecken (bzw. der Pyramide)
> Koeffizienten darstellen können.
>
Binde auch die anderen Anhänge als Bilder ein, vielleicht verlockt es dann auch andere, hier weiter zu diskutieren.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:41 Mi 10.01.2007 | | Autor: | matze2 |
hallo,
danke schonmal für die wirklich schnelle Hilfe. Mich erfreut es natürlich, wenn ich höre das meine Frage interessant ist 
Ich habe allerdings noch nicht ganz heraus, wie ich Anhänge als Bild einbinden kann. In der Forumbedienung fand ich den HTML Tag [Ordnungszahl des Anhangs], was aber bei mir nicht so ganz funktionieren will. Im Quelltext mit dem Beispiel von meinem 1. Anhang fand ich noch eine attach Zahl. Mit deren Hilfe kann ich selbige Datei als .txt hochladen. Nur für die anderen Dateien wird wohl eine Zahl benötigt. Ich habe wie in der Anleitung beschrieben für die 2. Datei geschrieben: <img> 2 <img>
An die Trinome dachte ich auch zuerst, nur das ich diesen Namen dafür noch nicht kannte. Das Problem besteht darin, dass zum Beispiel:
[mm] (a+b+c)^{2}
[/mm]
=(a+b+c)*(a+b+c)
[mm] =a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+ab+c^{2}
[/mm]
[mm] =a^{2}+2ab [/mm] [mm] +2ac+b^{2} [/mm] [mm] +2bc+c^{2}
[/mm]
Es müsste aber in etwa so aussehen:
[mm] a^{2}+2ab [/mm] +3abc [mm] +2bc+c^{2}
[/mm]
Nur bei den ersten beiden Reihen gibt es keine Komplikationen mit [mm] (a+b+c)^{0} [/mm] und [mm] (a+b+c)^{1}
[/mm]
Bei der Geschichte mit der Pyramide, sind die Außenreihen natürlich nichts neues. Jetzt muss man sich erstmal überlegen, in welcher Reihe man die anderen Werte angeben will. Ich habe mich vorerst für eine Sortierung von außen nach innen entschieden, da sich Spalten bzw. Zeilen oft wiederholen, was ja logisch ist. Ich habe mich mal zuerst an die dritte Schicht gewagt. (Die ersten beiden, machen wieder mit den Exponenten 0 bzw. 1 und vier unterschiedlichen Summen keine Probleme.) Hier ist, ähnlich wie oben, [mm] (a+b+c+d)^{2}, [/mm] nicht völlig falsch, doch sind die Glieder im Term in der Mitte nicht verbunden. Man erhält
[mm] a^{2}+2ab+2ac+2ad+b^{2}+2bc+2bd+c^{2}+2c+d^{2}
[/mm]
Irgendwo sollten aber zwei Vorfaktoren, die 2 sind, zu 4 zusammenschmelzen. (Je nachdem, in welcher Reihenfolge man die Zahlen auf dem Rand des Vierecks liest.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 12.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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