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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Pascal Dreieck
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Pascal Dreieck: Tipp bei Komplexe Zahlen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 So 14.05.2006
Autor: punica

Aufgabe
[mm] z=(-4-2i)^5 [/mm] berechne z in Normalform mithilfe des pascalschen Dreiecks

Hallo zusammen,

habe obige Aufgabe bereits durch Umformung in die trigonometrische Form gelöst (z=1216-1312i) und soll dies auch mithilfe des pascalschen Dreiecks durchführen.
...habe den Ansatz [mm] (a-b)^5 [/mm] gewählt und es sollte eigentlich nach dieser Formel funktionieren:
[mm] (a)^5 [/mm] - 5 [mm] (a)^4 [/mm] b + 10 [mm] (a)^3 (b)^2 [/mm] + 10 [mm] (a)^2 (b)^3 [/mm] - 5 a [mm] (b)^4 [/mm] + [mm] (b)^5 [/mm]
wenn ich für a = -4 und b = -2i einsetzte kriege ich es nicht gebacken die korrekte Lösung zu finden
...bin für jede Unterstützung dankbar!!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Pascal Dreieck: Vorzeichen beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 So 14.05.2006
Autor: Loddar

Hallo punica,

[willkommenmr]!!


Das Minuszeichen bei [mm] $\red{-}2i$ [/mm] hast Du doch bereits beim $(a \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] b)^5$ [/mm] berücksichtigt.

Du musst also einsetzen: $b \ := \ [mm] \red{+} [/mm] \ 2i$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Pascal Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Mo 15.05.2006
Autor: punica

Hallo Loddar,

vielen Dank für deine schnellen Support. Habe deinen Lösungsvorschlag durchgearbeitet und komme aber leider immer noch nicht auf mein Ergebnis.

Bei mir kommt folgendes Ergebnis mit a = -4 und b = 2 raus:

[mm] (a)^5 [/mm] = -1024
5 * [mm] (a)^4 [/mm] * b = 2560i
10 * [mm] (a)^3 [/mm] * [mm] (b)^2 [/mm] = 2560
10 * [mm] (a)^2 [/mm] * [mm] (b)^3 [/mm] = -1280i
5 * a * [mm] (b)^4 [/mm] = -320
[mm] (b)^5 [/mm] = 32i

Wenn ich diese nun nach dem Pascalschem Dreieck addiere, kommt bei mir:

(-1024) - (2560i) + (2560) + (-1280i) - (-320) + (32i)
==> 1856 - 3808i als Ergebnis heraus

Habe ich da einen Denkfehler??? Schau doch mal bitte drüber

Vielen Dank
Gruß Frank

Bezug
                        
Bezug
Pascal Dreieck: Potenzen von i
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mo 15.05.2006
Autor: Loddar

Hallo punica!


Hast Du auch berücksichtigt, dass gilt:

[mm] $i^5 [/mm] \ = \ [mm] i^1 [/mm] \ = \ i$

[mm] $i^4 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2 [/mm] \ = \ +1$

[mm] $i^3 [/mm] \ = \ [mm] i^2*i^1 [/mm] \ = \ (-1)*i \ = \ -i$

[mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$


Gruß
Loddar


Bezug
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