Partielle Integration log < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 19.01.2012 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Stammfunktion von [mm]f: \IR \to \IR[/mm] mit [mm[f(x)=log (x)[/mm] mit Hilfe partieller Integration. |
ich bin nur etwas iritiert, weil ich im Internet eine andere Lösung gefunden habe als meine und ich gerne wissen würde, warum das so ist.
[mm]f(x)=log (x)[/mm] ich setzte also [mm]f'(x)=1[/mm], [mm]f(x)=x[/mm], [mm]g(x)= log (x)[/mm] und [mm]g'(x)=\bruch{1}{x ln(a)}[/mm]
zumindest steht diese Ableitung in meiner Formelsammlung, aber hier (etwa auf Höhe 2/3 der Seite)
http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/integration/integration.html
verwendet man [mm]g'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
kann ich einfach ignorieren, dass der log eine Basis [mm]\not= e[/mm] hat?
meine Rechnung sieht jedenfalls so aus:
[mm]\integral_{ }^{ }{log(x) dx}}=\integral_{ }^{ }{log_a (x) dx}}= x*log_a (x) -\integral_{ }^{ }{x*\bruch{1}{x*ln(a)} dx}}= x*log_a (x) -\integral_{ }^{ }{\bruch{1}{ln(a)} dx}}[/mm]
und dann nochmal partiell integrieren mit [mm]u'=\bruch{1}{1*ln(a)}[/mm], [mm]u=log_a (x)[/mm], [mm] v=1[/mm] und [mm]v'=0[/mm]
[mm]=x*log_a (x) - log_a (x) -\integral_{ }^{ }{log_a (x)*0 dx}} = log_a (x) (x-1)[/mm]
warum ist das nicht so??
|
|
| |
|
Hallo ella87,
> Bestimmen Sie eine Stammfunktion von [mm]f: \IR \to \IR[/mm] mit
> [mm[f(x)=log (x)[/mm] mit Hilfe partieller Integration.
> ich bin nur etwas iritiert, weil ich im Internet eine
> andere Lösung gefunden habe als meine und ich gerne wissen
> würde, warum das so ist.
>
> [mm]f(x)=log (x)[/mm] ich setzte also [mm]f'(x)=1[/mm], [mm]f(x)=x[/mm], [mm]g(x)= log (x)[/mm]
> und [mm]g'(x)=\bruch{1}{x ln(a)}[/mm]
>
> zumindest steht diese Ableitung in meiner Formelsammlung,
> aber hier (etwa auf Höhe 2/3 der Seite)
>
> http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/integration/integration.html
>
> verwendet man [mm]g'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> kann ich einfach ignorieren, dass der log eine Basis [mm]\not= e[/mm]
> hat?
>
> meine Rechnung sieht jedenfalls so aus:
>
> [mm]\integral_{ }^{ }{log(x) dx}}=\integral_{ }^{ }{log_a (x) dx}}= x*log_a (x) -\integral_{ }^{ }{x*\bruch{1}{x*ln(a)} dx}}= x*log_a (x) -\integral_{ }^{ }{\bruch{1}{ln(a)} dx}}[/mm]
>
> und dann nochmal partiell integrieren mit
> [mm]u'=\bruch{1}{1*ln(a)}[/mm], [mm]u=log_a (x)[/mm], [mm]v=1[/mm] und [mm]v'=0[/mm]
>
> [mm]=x*log_a (x) - log_a (x) -\integral_{ }^{ }{log_a (x)*0 dx}} = log_a (x) (x-1)[/mm]
>
> warum ist das nicht so??
"log" ist doch auf dieser Seite, die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion [mm]e^{x}[/mm]
Siehe hier: [mm]a^{x}=e^{log(a)*x}=e^{x*log(a)}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 19.01.2012 | | Autor: | ella87 |
ah, okay.
aber das ist i.A. doch ln oder nicht? ist meine Lösung denn korrekt?
|
|
|
| |
|
Hallo ella87,
> ah, okay.
> aber das ist i.A. doch ln oder nicht? ist meine Lösung
Ja, üblicherweise ist das der natürliche Logarirghmus "ln".
> denn korrekt?
Deine Lösung ist nur korrekt, wenn a=e.
Dabei gehe ich von [mm]\integral_{ }^{ }{log(x) dx}}=\integral_{ }^{ }{log_a (x) dx}}[/mm] aus.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
