Partielle Integration II < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | | Sei 0 < a < b. Berechnen Sie [mm] \integral_{a}^{b}{x^3 ln^2x dx} [/mm] mit Hilfe der partiellen Integration. |
[mm] \integral_{a}^{b}{x^3ln^2x dx} [/mm] = [mm] [\bruch{x^4}{4} ln²(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b} \bruch{x^3}{2}ln(x) [/mm] = [mm] [\bruch{x^4}{4} ln²(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] [\bruch{x^4}{8}ln(x)]_{a}^{b} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b} \bruch{x^3}{8} [/mm] = [mm] [\bruch{x^4}{4} ln²(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] [\bruch{x^4}{8}ln(x)]_{a}^{b} [/mm] + [mm] [\bruch{x^4}{32}]_{a}^{b}
[/mm]
Das kann ich jetzt beliebig zusammenfassen und verkürzen, aber damit komme ich nicht auf folgende (vorgegebene) Lösung:
[mm] [\bruch{1}{4}x^4ln|x| [/mm] - [mm] \bruch{1}{16}x^4]_{a}^{b}
[/mm]
Scheinbar habe ich irgendein Rechengesetz für den natürlichen Logarithmus übersehen oder nicht beachtet... wo liegt mein Fehler?
Danke im Voraus und liebe Grüße,
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MaRaQ!
Bist Du sicher, dass Du hier [mm] $x^3*\ln^{\red{2}}(x)$ [/mm] integrieren sollst?
Die angegebene Lösung ist nämlich eine Stammfunktion für [mm] $x^2*\ln(x)$ [/mm] (ohne Quadrat).
Ansonsten ist Deine Stammfunktion korrekt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MaRaQ |
Hallo Loddar. Danke für den Hinweis. Ich werde die Frage nach dem Tippfehler mal an meinen Professor weiterleiten. 
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