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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 14.12.2013 | | Autor: | DRose |
| Aufgabe | | Benutzen Sie die partielle Integration, um die folgenden Integrale zu bestimmen: (C) [mm] (1+x^2)e^-x [/mm] dx |
f(x)= [mm] (1+x^2)
[/mm]
f'(x)= 2x
g(x)= -e^-x
g'(x)=e^-x
[mm] (1+x^2)*(-e^-x)- \integral [/mm] 2x*(-e^-x)
= [mm] -(1+x^2)e^-x [/mm] + 2 [mm] \integral [/mm] xe^-x dx =
hier unterscheidet sich mein Resultat von der Lösung:
Mein Resultat: [mm] -(1+x^2)e^-x [/mm] + 2xe^-x + C
Lösungsbuch: [mm] -(1+x^2)e^-x [/mm] - 2xe^-x - 2e^-x + C
Wo liegt mein Fehler? Und wie kommen die um Himmels Willen auf -2e^-x? Ich verstehe auch nicht wieso die Lösung auf -2xe^-x kommt und nicht auf +. Das - aus der Formel sollte das andere - doch zu einem + umwandeln?
Mfg D Rose
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DRose,
> Benutzen Sie die partielle Integration, um die folgenden
> Integrale zu bestimmen: (C) [mm](1+x^2)e^-x[/mm] dx
> f(x)= [mm](1+x^2)[/mm]
> f'(x)= 2x
> g(x)= -e^-x
> g'(x)=e^-x
>
> [mm](1+x^2)*(-e^-x)- \integral[/mm] 2x*(-e^-x)
> = [mm]-(1+x^2)e^-x[/mm] + 2 [mm]\integral[/mm] xe^-x dx =
>
> hier unterscheidet sich mein Resultat von der Lösung:
> Mein Resultat: [mm]-(1+x^2)e^-x[/mm] + 2xe^-x + C
> Lösungsbuch: [mm]-(1+x^2)e^-x[/mm] - 2xe^-x - 2e^-x + C
>
> Wo liegt mein Fehler? Und wie kommen die um Himmels Willen
> auf -2e^-x? Ich verstehe auch nicht wieso die Lösung auf
> -2xe^-x kommt und nicht auf +. Das - aus der Formel sollte
> das andere - doch zu einem + umwandeln?
>
Das Integral
[mm]\integral_{}^{}{xe^{-x} \ dx}[/mm]
ist ebenfalls mit Hilfe der partiellen Integration zu berechnen.
> Mfg D Rose
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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