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Partielle Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Di 22.10.2013
Autor: humalog

Aufgabe
Lösen sie mithilfe der partiellen Integration!



Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration lösen:

[mm] \integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx} [/mm]

Ich habe eben Regel [mm] \integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'} [/mm]
angewendet.

[mm] u=x^{3} [/mm]
[mm] u'=3x^{2} [/mm]
[mm] v=1/3e^{3x} [/mm]
[mm] v'=e^{3x} [/mm]

=> [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C} [/mm]
= [mm] x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C [/mm]

soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um auf das Endergebnis von: [mm] e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C [/mm] zu kommen??

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Di 22.10.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

> Lösen sie mithilfe der partiellen Integration!
>  
>
> Ich soll folgendes Integral mit partieller Integration
> lösen:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x} dx}[/mm]
>  
> Ich habe eben Regel
> [mm]\integral_{}^{}{u'*v}=u*v-\integral_{a}^{b}{u*v'}[/mm]
>  angewendet.
>  
> [mm]u=x^{3}[/mm]
>  [mm]u'=3x^{2}[/mm]
>  [mm]v=1/3e^{3x}[/mm]
>  [mm]v'=e^{3x}[/mm]

Du hast hier genau falsch herum gewählt.

Nimm
[mm]v=x^{3}[/mm]
[mm]v'=3x^{2}[/mm]
[mm]u=1/3e^{3x}[/mm]
[mm]u'=e^{3x}[/mm]

Damit ergibt sich:
[mm] \integral_{}^{}{e^{3x}*x^3}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{1/3e^{3x}*3x^2}=1/3e^{3x}*x^3-\integral{e^{3x}*x^2} [/mm]

Nun kannst du noch einmal partiell integrieren.

>  
> => [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-\integral_{}^{}{x^{3}*e^{3x}+C}[/mm]
>  = [mm]x^{3}*(1/3)e^{3x}-x^{3}*e^{3x}+C[/mm]
>  
> soweit bin ich jetzt, aber wie komme ich jetzt weiter um
> auf das Endergebnis von:
> [mm]e^{3x}((1/3)x^{3}-(1/3)x^{2}+(2/9)x-2/27)+C[/mm] zu kommen??


Bezug
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