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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 16.07.2011 | | Autor: | Jules-20 |
Hallihallo
kann mir vllt jmd die partielle Integration anhand folgenden beispiels erklären
wäre super
[mm] \integral{sin(x)ln(sin(x)) dx}
[/mm]
danke
liebe grüße
jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Sa 16.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Grundformel für die Partielle Integration lautet doch:
[mm] \blue{\int f'(x)g(x)dx}=\left[f(x)g(x)dx\right]-\green{\int f(x)g'(x)dx} [/mm]
Das grüne Integral sollte nun "einfacher" sein, als das blaue, idealerweise ist von den grünen Integral die Stamfunktion sogar bekannt.
Hier gibt es nun zwei Möglichkeiten:
[mm] \int\overbrace{\sin(x)}^{f'(x)}\cdot\overbrace{\ln(\sin(x))}^{g(x)}dx=\ldots [/mm]
oder
[mm] \int\overbrace{\sin(x)}^{g(x)}\cdot\overbrace{\ln(\sin(x))}^{f'(x)}dx=\ldots [/mm]
Probiere mal beide Wege aus, dann solltest du erkennen, welcher Weg hier zum Ziel führt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Sa 16.07.2011 | | Autor: | Jules-20 |
okayyyy danke
ich würde hier nun die stmmfunktion von sin x nehmen
is das dann korrekt wenn ich schreibe
-cos(x) x ln(sin(x))- [mm] \integral{1/sin(x) x cos(x) x -cos(x) dx}
[/mm]
das nich richtig oder :S?
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in allererster Linie solltest du nicht den Buchstaben x
als Multiplikationszeichen missbrauchen, denn das
führt doch zwangsläufig zu verheerenden Missver-
ständnissen bzw. gravierenden Fehlern
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Sa 16.07.2011 | | Autor: | Jules-20 |
ups sorry!...
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Hallo Jules-20,
> okayyyy danke
> ich würde hier nun die stmmfunktion von sin x nehmen
> is das dann korrekt wenn ich schreibe
>
> -cos(x) x ln(sin(x))- [mm]\integral{1/sin(x) x cos(x) x -cos(x) dx}[/mm] (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
>
> das nich richtig oder :S?
Nach längerem Hingucken und mehreren Interpretationsversuchen sage ich: "Stimmt!"
Ich lese das als [mm]\int{\frac{1}{\sin(x)}\cdot{}\cos(x)\cdot{}(-\cos(x)) \ dx}=\int{-\frac{\cos^2(x)}{\sin(x)} \ dx}[/mm]
Verwende für den Malpunkt doch bitte den Stern "*" oder im Mathemodus den Befehl \cdot{}
Brüche gehen so: \bruch{Zähler}{Nenner}
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Sa 16.07.2011 | | Autor: | Jules-20 |
alles klar danke für den hinweise!!!
liebe grüße
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