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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mi 26.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das unbestimmte Integral [mm] \integral_{}^{}{e^ysiny dy} [/mm] durch zweimalige partielle Integration. |
Hi Leute,
ich hab mich mal an der obigen Aufgabe versucht und bin folgendermaßen vorgegangen. Also v=siny und v'=cosy und [mm] u'=e^y [/mm] und [mm] u=e^y. [/mm] Dann hab ich mich an die Gleichung [mm] \integral_{}^{}{u'(x)*v(x) dx}=u(x)*v(x)- \integral_{}^{}{u(x)*v'(x) dx} [/mm] gehalten. Also: [mm] \integral_{}^{}{e^ysiny dy}=e^y*siny-\integral_{}^{}{e^y*cosy dy}. [/mm] So und jetz muss ich das Integral [mm] \integral_{}^{}{e^y*cosy dy} [/mm] noch einmal partiell integrieren. [mm] u'=e^y [/mm] und [mm] u=e^y [/mm] und v=cosy und v'= -siny. Also ist [mm] \integral_{}^{}{e^y*cosy dy}=e^y*cosy-\integral_{}^{}{e^y*-siny dy}. [/mm] Das - vor dem sin kann ich vor das Integral ziehen, dann hab ich [mm] e^y*cosy+\integral_{}^{}{e^y*siny dy}. [/mm] Zum Schluss steht dann da: [mm] \integral_{}^{}{e^y*siny dy}=e^y*siny-e^y*cosy-\integral_{}^{}{e^y*siny dy}. [/mm] War das jetzt schon zweimal partielle Integration? Oder kommt da noch was?xD
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 26.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast also
$ [mm] \integral_{}^{}{e^y\cdot{}siny dy}=e^y\cdot{}siny-e^y\cdot{}cosy-\integral_{}^{}{e^y\cdot{}siny dy}. [/mm] $
Und damit
$2* [mm] \integral_{}^{}{e^y\cdot{}siny dy}=e^y\cdot{}siny-e^y\cdot{}cosy$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mi 26.01.2011 | | Autor: | David90 |
Achso ja klar:) aber ansonsten stimmt alles oder?^^
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Hallo David90,
> Achso ja klar:) aber ansonsten stimmt alles oder?^^
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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