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Partielle Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mi 17.02.2010
Autor: bAbUm

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]



so hätte ich das gemacht:

f'(t)=cos(t) ; f(t)= sin(t)
[mm] g(t)=cos^3(t) [/mm] ; g'(t)= [mm] 3*cos^2(t) [/mm]

[mm] [sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0 [/mm]  -  [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t) dt} [/mm]

Guten Abend.

Ich stehe wie ein Ochs vorm Berg.
Mein Ansatz ist mit dem der Lösung unterschiedlich.
Nun möchte ich wissen was ich falsch gemacht habe, sofern ich das habe, und was man in der lösung gemacht hat?

Bin um jede Hilfe dankbar.

gruß
babum

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Mi 17.02.2010
Autor: MathePower

Hallo bAbUm,




> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
>
> so hätte ich das gemacht:
>  
> f'(t)=cos(t) ; f(t)= sin(t)
>  [mm]g(t)=cos^3(t)[/mm] ; g'(t)= [mm]3*cos^2(t)[/mm]
>  
> [mm][sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0[/mm]  -  
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t) dt}[/mm]
>  
> Guten Abend.
>  
> Ich stehe wie ein Ochs vorm Berg.
>  Mein Ansatz ist mit dem der Lösung unterschiedlich.
> Nun möchte ich wissen was ich falsch gemacht habe, sofern
> ich das habe, und was man in der lösung gemacht hat?


Die Ableitung von [mm]\cos^{3}\left(t\right)[/mm] is nicht richtig berechnet worden.

Es ist

[mm]\left( \ \cos^{3}\left(t\right) \ \right)'=3*\cos^{2}\left(t\right)*\red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)}[/mm]

Dann lautet die partielle Integration

[mm][sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0 - \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t)* \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt}[/mm]


>  
> Bin um jede Hilfe dankbar.
>  
> gruß
> babum


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Mi 17.02.2010
Autor: bAbUm

achso.
Kettenregel...

Danke dir

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mi 17.02.2010
Autor: bAbUm

$ [mm] [\underbrace{sin(t)\cdot{}cos^3(t)}_{0}]^{\pi/2}_0 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)\cdot{}3\cdot{}cos^2(t)\cdot{} \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt} [/mm] $

ok klar soweit.
nun geht so folgendermaßen in meiner lösung weiter.

= [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^2(t) dt} [/mm] - [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^4(t) dt} [/mm]
wie kommt man nur darauf?

edit: ok die lösung dafür ist sin²+cos²=1

ah, und warum wird der vordere teil der part. Int. =0 ?? bei mir kommt da 0.027 raus.

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 17.02.2010
Autor: fencheltee


> [mm][\underbrace{sin(t)\cdot{}cos^3(t)}_{0}]^{\pi/2}_0 - \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)\cdot{}3\cdot{}cos^2(t)\cdot{} \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt}[/mm]
>  
> ok klar soweit.
>  nun geht so folgendermaßen in meiner lösung weiter.
>  
> = [mm]3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^2(t) dt}[/mm] -
> [mm]3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^4(t) dt}[/mm]
>  wie kommt man nur
> darauf?
>  
> edit: ok die lösung dafür ist sin²+cos²=1
>  
> ah, und warum wird der vordere teil der part. Int. =0 ??
> bei mir kommt da 0.027 raus.  

bei der oberen grenze wird der cos null, bei der unteren grenze dann der sinus.
vielleicht ist dein TR auf deg und nicht rad gestellt.. aber normalerweise sollte man sich dann auch "aneignen", wo der sin/cos nullstellen, maxima etc hat

gruß tee

Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Mi 17.02.2010
Autor: bAbUm


>  vielleicht ist dein TR auf deg und nicht rad gestellt..
> aber normalerweise sollte man sich dann auch "aneignen", wo
> der sin/cos nullstellen, maxima etc hat

oh je... *im boden versink*
man muss manuell rad eingeben...
naja ich hätte noch eine frage aber die stelle ich morgen.
nach 8 stunden mathe habe ich nun kleine lust mehr.

Danke Euch nocheinmal!



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