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| Aufgabe | [mm] \integral(lnx)^{2}dx
[/mm]
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Hallo,
stehe bei dieser vermutlich einfachen Aufgabe völlig auf dem Schlauch.
Der partielle Ansatz sieht ja so aus: [mm] \integral{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\integral{u'(x)v(x)dx}
[/mm]
Die erste (innere) Funktion ist der lnx, aber was ist die zweite (äussere), der gesamte Ausdruck?
Hatte die Idee u=lnx -> [mm] u'=\bruch{1}{x}, [/mm] was ja hinten raus beim integrieren wieder zu lnx wird. Dann stehe ich vor dem Problem wie mein v aussieht.
???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 26.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hoffmann!
Es gilt [mm] $\left[\ln(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 1*\left[\ln(x)\right]^2$ [/mm] .
Setze in der partiellen Integration also:
$$v' \ = \ 1$$
$$u \ = \ [mm] \left[\ln(x)\right]^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo loddar,
mit diesem Ansatz führt das dann zu [mm] x(lnx)^{2}-\integral{2(lnx)^{2}xdx}?
[/mm]
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> Hallo loddar,
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> mit diesem Ansatz führt das dann zu
> [mm]x(lnx)^{2}-\integral{2(lnx)^{2}xdx}?[/mm]
das hintere integral ist doch [mm] \int [/mm] u'v
mit u'=2/x*ln(x) und v=x
gekürzt dann also [mm] \int [/mm] 2ln(x)
und nun die frage, ob ln(x) als integral bei euch elementar ist?
ansonsten nochmal partielle integration mit v'=1 und u=lnx
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Di 26.01.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hall tee,
deine Hinweise haben mir sehr geholfen. Ich hab dann nochmal partiell integriert, allerdings u=lnx und v=2, damit komme ich dann auf das Ergebnis.
[mm] \integral{(lnx)^{2}dx}=x(lnx)^{2}-2xlnx+2x+c
[/mm]
Danke 
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