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| Aufgabe | [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}
[/mm]
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Hallo!
Ich blick bei der obigen Aufgabe, so einfach sie auch aussieht, absolut nicht durch. Würde mich über einen kleinen Tipp sehr freuen. 
Mein Ansatz wäre:
v' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] v = ln(x)
u = ln(x) u'= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Der Punkt ist:" u'v ist nicht leichter zu integrieren als v'u. "![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Angelia
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Hallo Angelika,
dies ist doch eher ein Paradebeispiel für eine Integration durch Substitution.
Ansatz: [mm] $u:=\ln(x)$, [/mm] damit [mm] $u'=\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}$, [/mm] also $dx= ...$
Dann wird's kinderleicht ...
LG
schachuzipus
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Hallo Rainer und Schachuzipus!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Darf ich nochmal fragen wie du von
$ [mm] \integral{\bruch{\ln(x)}{x}dx} [/mm] = [mm] \ln(x)\cdot{}\ln(x) [/mm] - [mm] \integral{\bruch{\ln(x)}{x}dx} [/mm] $
auf
$ [mm] \integral{\bruch{\ln(x)}{x}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \ln(x)\cdot{}\ln(x) [/mm] $
kommst? Kann dir da nicht folgen.
Danke für die Geduld!
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 17.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Rainer hat bei der Gleichung
[mm] $$\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln^2(x)-\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$$
[/mm]
auf beiden Seiten $+ \ [mm] \integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$ [/mm] gerechnet und anschließend durch 2 dividiert.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar!
Tut mir leid ich kapierts nicht. Also ich habs jetzt so verstanden:
[mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}=ln^2(x)-\integral{\bruch{ln(x)}x}dx} /+\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}[/mm]
[mm]\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}+\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}=ln^2(x) [/mm] /:2
[mm]\bruch{\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}+\integral{\bruch{ln(x)}{x}dx}}{2}=\bruch{ln^2(x)}{2}[/mm]
Und wie geht es dann weiter?
Danke für die Geduld!
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Di 17.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Du hast doch nunmehr auf der linken Seite "(Apfelbaum + Apfelbaum) durch 2 = 2 Apfelbäume / 2 = 1 Apfelbaum" stehen. 
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar!
Wie konnte ich das übersehen! Vielen dank für deine "anschauliche " Erklärung!! ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Gruß
Angelika
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