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Partielle Integration: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Do 16.12.2004
Autor: Lola020

Hallo, hallo,

ich habe folgendes (wahrscheinlich eher triviales) Problem.

Ich muss  [mm] \integral_{0}^{ \infty} xe^{- \lambda x} [/mm] berechnen

Soweit bin ich bisher gekommen. Über die partielle Integration:


∫ u’*v dx = u*v - ∫ u*v’ dx


setze ich: u’= [mm] e^{-\lambda x} [/mm]   u= ?
          v = x v’= 1

mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß, wie ich auf die Stammfunktion von [mm] e^{- \lambda x} [/mm]  komme. Ich habe sie zwar  [mm] \bruch{1}{ \lambda}* e^{-\lambda x} [/mm]  und weiß auch wie ich sie ableiten könnte (ich nehme mal an:

[mm] \bruch{1}{\lambda}*e^{-\lambda x} *(\lambda*x) [/mm] ’ = [mm] e^{-\lambda x}*1 [/mm] = [mm] e^{-\lambda x} [/mm] , aber wie schon erwähnt, wie ich zu dieser Stammfunktion komme ist mir ein Rätsel.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Do 16.12.2004
Autor: cremchen

Halli hallo!

> mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß, wie ich auf die
> Stammfunktion von [mm]e^{- \lambda x}[/mm]  komme. Ich habe sie zwar
>  [mm]\bruch{1}{ \lambda}* e^{-\lambda x}[/mm]  und weiß auch wie ich
> sie ableiten könnte (ich nehme mal an:
>  
> [mm]\bruch{1}{\lambda}*e^{-\lambda x} *(\lambda*x)[/mm] ’ =
> [mm]e^{-\lambda x}*1[/mm] = [mm]e^{-\lambda x}[/mm] , aber wie schon erwähnt,
> wie ich zu dieser Stammfunktion komme ist mir ein Rätsel.

Du bist doch eigentlich schon relativ weit!
Du weißt, das [mm] e^{x} [/mm] auf- und abgeleitet wieder [mm] e^{x} [/mm] ist!
Es gilt nun:
[mm] \int{a*e^{bx}dx}=\bruch{a}{b}*e^{bx} [/mm]

Das heißt, bis auf das Vorzeichen hast du alles richtig gemacht, also lautet die Stammfunktion [mm] -\bruch{1}{\lambda}*e^{-\lambda{x}} [/mm]

Also ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Liebe Grüße
Ulrike

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Do 16.12.2004
Autor: Lola020

Vielen Dank für die prompte Hilfe cremchen! Häufig scheitert es an so einfachen Dingen :p

Bezug
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