Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 29.05.2007 | | Autor: | Scavy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo.. Ich habe ein Problem mit der Partiellen Integration von [mm] \integral_{}^{}{Sin^{2}(x) dx}
[/mm]
also ich hatte mir das so gedacht:
u =sin(x)
u'=cos(x)
v =-cos(x)
v'=sin(x)
dann ist nach der Formel für die Part. Integration
[mm] u*v-\integral_{}^{}{u'*v dx} [/mm]
damit ist das Hilfsintegral [mm] cos^{2}(x) [/mm] und ich steh vorm gleichen Problem wie vorher. Könnt ihr mir da bitte einen Tipp oder Ansatz geben.
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Hallo Scavy,
das ist ein bisschen tricky.
Wenn du [mm] sin^2(x) [/mm] 2x integrierst kommst du ja wieder auf das Ausgangsproblem. Da musst du einfach das komplette Integral von beiden Seiten der Gleichung abziehen (und danach glaub noch durch 2 teilen).
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Di 29.05.2007 | | Autor: | Scavy |
Also ich habe das jetzt mal ausprobiert meinst du das so:
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
u = sin(x) v = -cos(x)
u´= cos(x) v´= sin(x)
I = [mm] sin(x)*-cos(x)-\underbrace{\integral_{}^{}{-cos^{2}(x) dx}}_{=A}
[/mm]
dann ist A:
[mm] u_{a} [/mm] =-cos(x) [mm] v_{a} [/mm] = sin(x)
u´_{a}= sin(x) v´_{a}= cos(x)
damit:
A= [mm] -cos*sin-\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
das setzte ich dann oben ein:
ziehe [mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx} [/mm] auf beiden seiten ab
dann bekomme ich:
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx} [/mm] = sin(x)*-cos(x)+cos(x)*sin(x)-I=0
Irgendwie bin ich da auf dem Holzweg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Di 29.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Also ich habe das jetzt mal ausprobiert meinst du das so:
> [mm]\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}[/mm]
> u = sin(x) v = -cos(x)
> u´= cos(x) v´= sin(x)
>
> I = [mm]sin(x)*-cos(x)-\underbrace{\integral_{}^{}{-cos^{2}(x) dx}}_{=A}[/mm]
das Minus kannst du aus dem Integral ziehen und danach [mm] cos^2(x)=1-sin^2(x) [/mm] setzen.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Di 29.05.2007 | | Autor: | Scavy |
ah, super. das hab ich nicht gesehen, danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 29.05.2007 | | Autor: | Dekadance |
...oder versuch's doch mal mit den guten alten Additionstheoremen.
[mm] \sin x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (1 - [mm] \cos [/mm] 2x)
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