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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{x * ln(x) dx} [/mm] |
Hallo!
Ich habe ein paar Fragen zur partiellen Integration:
Ziel ist es, in der Ausgangsfunktion oben, eine Funktion herauszupicken, die ich wie eine Funktion behandle und eine, die ich wie eine Ableitung behandle. Hintergrund: Ich will erreichen, nur die einfachere von beiden integrieren zu müssen. Ist das richtig?
D. h. oben tue ich so, als wäre x eine Ableitung, damit ich nicht ln(x) integrieren muss.
2. Kann (oder muss) ich diese Methode IMMER anwenden, wenn ich ein Produkt integrieren muss? Oder geht das auch wieder nur in bestimmten Fällen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{x * ln(x) dx}[/mm]
> Hallo!
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> Ich habe ein paar Fragen zur partiellen Integration:
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> Ziel ist es, in der Ausgangsfunktion oben, eine Funktion
> herauszupicken, die ich wie eine Funktion behandle und
> eine, die ich wie eine Ableitung behandle.
Na ja, das würde ich nun nicht gerade als Ziel bezeichnen, es ist streng genommen eine Voraussetzung, um die partielle Integration durchführen zu können (wobei es auch Beipiele gibt, wo man sich hierzu extra den Faktor 1 dazudenkt, also f(x)=1*f(x) setzt).
> Hintergrund: Ich
> will erreichen, nur die einfachere von beiden integrieren
> zu müssen. Ist das richtig?
Das ist eines von mehreren möglichen Szenarien.
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> D. h. oben tue ich so, als wäre x eine Ableitung, damit
> ich nicht ln(x) integrieren muss.
Ja, auf obiges Beispiel bezogen wäre das zielführend.
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> 2. Kann (oder muss) ich diese Methode IMMER anwenden, wenn
> ich ein Produkt integrieren muss? Oder geht das auch wieder
> nur in bestimmten Fällen?
>
Letzteres. Bedenke, dass viele integrierbare Funktionen keine geschlossen darstellbaren Stammfunktionen besitzen, es kann somit natürlich auch keine Regel geben, die einen beim Integrieren stets ans Ziel führt!
Gruß, Diophant
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