Partielle Integration. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm] |
Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx}
[/mm]
Ich habe versucht, mit Hilfe der partiellen Integration zu lösen.
x:=f(x) sinx:= g´(x)
dann bekomme ich am Ende: x(-cosx) | + sinx |
Und wenn ich die Grenzen einsetze , bekomme ich ein Ergebnis das mit dem Ergebnis des Taschenrechners nicht übereinstimmt. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Schöne Grüße
Igor
|
|
| |
|
Hallo Igor,
die Stammfunktion ist richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Hast du denn auch die Grenzen im [mm] \underline{gesamten} [/mm] Term eingesetzt?
Also [mm] $\left[x(-\cos(x))+\sin(x)\right]^{\frac{\pi}{2}}_0=\left[\frac{\pi}{2}(-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)))+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right]-\left[0(-\cos(0))+\sin(0)\right]$ [/mm] ?
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx} [/mm] |
Man berechne das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{xsinx dx}
[/mm]
Ich habe versucht, mit Hilfe der partiellen Integration zu lösen.
x:=f(x) sinx:= g´(x)
dann bekomme ich am Ende: x(-cosx) | + sinx |
Ich habe zuerst im linken, dann im rechten Term eingesetzt;
jedoch auch habe ich so versucht, wie Du gezeigt hast. Ich bekomme trotzdem verschiedene Ergebnisse.
Und wenn ich die Grenzen einsetze , bekomme ich ein Ergebnis das mit dem Ergebnis des Taschenrechners nicht übereinstimmt. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Schöne Grüße
Igor
|
|
|
| |
|
Hi,
was hast du denn rausbekommen? Und was der TR?
Poste mal deine Rechnung.
Ich meine, da kommt 1 raus - die rechte Seite, also der Wert für die untere Grenze 0 ist =0, der für die obere Grenze [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] ist =1...
Also poste mal 
Vllt. hast du dich verrechnet, aber ohne Ergebnis und Rechenweg bleibt das Spekulation ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Igor1 |
Zuerst eine Frage : Ist es egal , ob man zuerst in den linken und dann in den rechten Term einsetzt, oder man setzt im gesamten Term die erste Grenze und dann minus die zweite Grenze.
Zu den Ergebnissen:
Möglicherweise habe die Prozedur im falschen Modus im Taschenrechner gemacht. Bei "rad" bekomme ich auch als Ergebnis 1. Davor habe ich im "normalen" Modus gerechnet . Da bekam ich -1,52....
Der Taschenrechner rechnet das Integral im "normalen" Modus. Dort hatte ich als Ergebnis:0,0407.... . Komischerweise im rad- Modus zeigt er 1 an.
Welcher Modus ist denn der richtige? Denn auf der Rückseite des Taschenrechners steht, das man den normalen-MOdus einschalten muss.
Dann ist die Frage , wieso stimmen die Ergebnisse mit der Integralfunktion und "per Fuss" im normalen -Modus nicht überein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Igor,
die gestellte Aufgabe gibt doch die Grenzen im Bogenmaß an, hierfür ist demzufolge "rad" die richtige Einstellung.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
