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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x,y)=sin(x)+sin(y)+sin(x+y)
b.) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f an der Stelle (0|0) in der Richtung von [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 2} [/mm] |
Die paritiellen Ableitungen:
[mm] f_{x}=cos(x)+cos(x+y)
[/mm]
[mm] f_{y}=cos(y)+cos(x+y)
[/mm]
f(0,0)=0
[mm] f_{x}(0,0)=2
[/mm]
[mm] f_{y}(0,0)=2
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nur wie man die Tangente in x- und y-Richtung an der Stelle (0|0) angibt:
x-Richtung:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
Das ist hier aber nicht gemeint, oder?
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Hallo!
> Gegeben ist die Funktion f(x,y)=sin(x)+sin(y)+sin(x+y)
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> b.) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f an der
> Stelle (0|0) in der Richtung von [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ 2}[/mm]
>
> Die paritiellen Ableitungen:
>
> [mm]f_{x}=cos(x)+cos(x+y)[/mm]
> [mm]f_{y}=cos(y)+cos(x+y)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> f(0,0)=0
> [mm]f_{x}(0,0)=2[/mm]
> [mm]f_{y}(0,0)=2[/mm]
>
Also: [mm] \nabla [/mm] f(0,0)=(2,2)
Nun gilt [mm] $f_a=\nabla\cdot [/mm] a$. Wobei [mm] \cdot [/mm] das Skalarprodukt ist, da [mm] \nabla [/mm] und a Vektoren sind.
Gruß Patrick
> Jetzt weiß ich aber nur wie man die Tangente in x- und
> y-Richtung an der Stelle (0|0) angibt:
>
> x-Richtung:
> [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>
> Das ist hier aber nicht gemeint, oder?
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> Also: [mm]\nabla[/mm] f(0,0)=(2,2)
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> Nun gilt [mm]f_a=\nabla\cdot a[/mm]. Wobei [mm]\cdot[/mm] das Skalarprodukt
> ist, da [mm]\nabla[/mm] und a Vektoren sind.
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> Gruß Patrick
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Muss ich den Gradienten nicht noch normieren, bevor ich den Anstieg ausrechne?
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Den Gradienten musst Du nicht normieren, wohl aber den Vektor [mm] \vec{a}.
[/mm]
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