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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Partielle Differentialgleichun
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Partielle Differentialgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Fr 31.08.2007
Autor: clover84

Aufgabe
Man zeige, dass die Funktion [mm] f(x,y)=xe^{-y/x} [/mm] der partiellen Differentialgleichung

[mm] x*\bruch{\partial^{2}f}{\partial x \partial y}+2(\bruch{\partial f}{\partial x}+\bruch{\partial f}{\partial y})=y*\bruch{\partial^{2}f}{\partial y^{2}} [/mm] genügt

Hallo,

leider weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe zu lösen habe. Könnte mir da bitte jemand weiter helfen??


Danke im voraus.

clover

        
Bezug
Partielle Differentialgleichun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Fr 31.08.2007
Autor: leduart

Hallo
einfach alle Ableitungen bilden, einsetzen, nachsehen ob die Gleichung dann stimmt.
Gruss leduart

Bezug
                
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Partielle Differentialgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Fr 31.08.2007
Autor: clover84

Was bedeuten die Potenzen bei [mm] \partial^{2} [/mm] und bei [mm] y^{2}?? [/mm]

Danke im voraus

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Partielle Differentialgleichun: wie oft abgeleitet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Fr 31.08.2007
Autor: Loddar

Hallo clover!


> Was bedeuten die Potenzen bei [mm]\partial^{2}[/mm] und bei [mm]y^{2}[/mm] ??

Dass es sich hierbei um die 2. Ableitung (wegen [mm] $\partial^2$ [/mm] ) handelt, und zwar wurde hier zwei-mal nach $y_$ partial abgeleitet (wegen [mm] $y^2$ [/mm] ).


In der Kurzschreibweise kann man Deine DGL auch wie folgt darstellen:

$$ [mm] x*f_{xy}+2*(f_x+f_y) [/mm] \ = \ [mm] y*f_{yy}$$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Partielle Differentialgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Fr 31.08.2007
Autor: Steffy

Hallo Ihr,

welche Regel wird denn bei einer solchen Funktion angewandt??

Produkt- oder Kettenregel??

Würd auch gern versuchen die Aufgabe zu lösen.


Steffy

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Bezug
Partielle Differentialgleichun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Fr 31.08.2007
Autor: leduart

Hallo steffy
Die partiellen Ableitungen werden so behandelt, als ob die andere Variable eine Konstante wäre.
Dann genau nach den Regeln die für gewöhnliche Funktionen gelten, also kommen Produkt und Kettenregel vor.
[mm] f(x,y)=x^2*y f_x=2x*y f_y=x^2 [/mm] zum Bsp.
f(x,y)=sin(x*y) [mm] f_x=cos(xy)*y [/mm] usw.
Gruss leduart

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