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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Partielle Differentialgleichun
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Partielle Differentialgleichun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Di 11.02.2025
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Geg.: DGL:  y' - t (y - 1) = 0   mit   y(0) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
und geg. Lösung:   y(t) = [mm] -\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}t^{2}} [/mm] + 1

Ich bekomme die Probe nicht hin:
Ich rechne die DGL um in:              y' = ty - t

Ich leite die geg. Lösg. ab:  

y(t) = - [mm] \bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}t^{2}} [/mm] + 1

y'(t) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] t [mm] e^{\bruch{1}{2}t^{2}} [/mm] = [mm] t\*y(t) [/mm]   und dies ist falsch!



        
Bezug
Partielle Differentialgleichun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Di 11.02.2025
Autor: fred97


> Geg.: DGL:  y' - t (y - 1) = 0   mit   y(0) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>  und geg. Lösung:   y(t) = [mm]-\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm]
> + 1
>  Ich bekomme die Probe nicht hin:
>  Ich rechne die DGL um in:              y' = ty - t
>  
> Ich leite die geg. Lösg. ab:  
>
> y(t) = - [mm]\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm] + 1
>  
> y'(t) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] t [mm]e^{\bruch{1}{2}t^{2}}[/mm] = [mm]t\*y(t)[/mm]  
> und dies ist falsch!
>  
>  

Dein letztes "=" ist falsch. Rechne noch mal nach.

Gruß Fred


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