Partielle Ableitungen 2.Ord. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie von folgender Funktion alle partiellen Ableitungen bis zur 2.ten Ordnung
f(x,y,z) = x² [mm] \* [/mm] y + y² [mm] \* [/mm] z³ + x [mm] \* [/mm] y [mm] \* [/mm] z |
Hallo zusammen,
beim Aufstellen der partiellen Abl. erster Ordnung habe ich keine Probleme:
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x}= [/mm] 2xy + 0 + yz
[mm] \bruch{\delta f}{\delta y}= [/mm] x² + 2yz³ + xz
[mm] \bruch{\delta f}{\delta z}= [/mm] 3y²z² + xy
Die zweite Ordnung müsste demnach folgendes sein, oder?
[mm] \bruch{\delta²f}{\delta x²}= [/mm] 2y + 0
dasselbige auch für y und z.
Nun hat mein Tutor allerdings noch folgendes gemacht:
[mm] \bruch{\delta²f}{\delta x * \delta y}= [/mm] 2x + z
[mm] \bruch{\delta²f}{\delta x * \delta z}= [/mm] y
[mm] \bruch{\delta²f}{\delta y * \delta z}= [/mm] 6yz² + x
Welche partielle Ableitung ist das? Und: Wie kommt man dadrauf? Da hab ich derzeit so meine Probleme.
Und noch eine weitere Frage: Was sagt der Gradient von f aus? Wie bestimmt man ihn hier?
Ich danke schonmal im Voraus.
MFG
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> Berechnen Sie von folgender Funktion alle partiellen
> Ableitungen bis zur 2.ten Ordnung
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> f(x,y,z) = x² [mm]\*[/mm] y + y² [mm]\*[/mm] z³ + x [mm]\*[/mm] y [mm]\*[/mm] z
> Hallo zusammen,
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> beim Aufstellen der partiellen Abl. erster Ordnung habe ich
> keine Probleme:
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> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}=[/mm] 2xy + 0 + yz
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> [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}=[/mm] x² + 2yz³ + xz
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> [mm]\bruch{\delta f}{\delta z}=[/mm] 3y²z² + xy
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> Die zweite Ordnung müsste demnach folgendes sein, oder?
>
> [mm]\bruch{\delta²f}{\delta x²}=[/mm] 2y + 0
>
> dasselbige auch für y und z.
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> Nun hat mein Tutor allerdings noch folgendes gemacht:
>
> [mm]\bruch{\delta²f}{\delta x * \delta y}=[/mm] 2x + z
Hallo,
hier hat er die partielle Ableitung [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}=[/mm] x² + 2yz³ + xz nach x abgeleitet.
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> [mm]\bruch{\delta²f}{\delta x * \delta z}=[/mm] y
[mm]\bruch{\delta f}{\delta z}=[/mm] 3y²z² + xy nach z abgeleitet
>
> [mm]\bruch{\delta²f}{\delta y * \delta z}=[/mm] 6yz² + x
[mm]\bruch{\delta f}{\delta z}=[/mm] 3y²z² + xy nach y abgeleitet.
Du solltest dann auch noch die part. Ableitungen [mm] \bruch{\delta²f}{\delta z * \delta x}, \bruch{\delta²f}{\delta y * \delta x} [/mm] und [mm] \bruch{\delta²f}{\delta z * \delta y}
[/mm]
> Und noch eine weitere Frage: Was sagt der Gradient von f
> aus? Wie bestimmt man ihn hier?
Der Gradient ist der Vektor, der die ersten partielen Ableitungen "gestapelt" enthält, also [mm] gradf(x,y,z)=\vektor{\bruch{\partial f}{\partial x}(x,y,z)\\ \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y,z)\\ \bruch{\partial f}{\partial z}(x,y,z)}.
[/mm]
Die Stellen, an denen der Gradient gleich dem Nullvektor ist, sind Extremwertkandidaten.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 01.07.2008 | | Autor: | ElDennito |
dankeschön. 
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