Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mo 19.09.2011 | | Autor: | logx |
| Aufgabe | | f (X,Y) = [mm] 2x^3y+x^2-xy+3xy^2-y^3 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bin auf dieses Forum gestoßen auf der Suche nach Hilfe.
Die oben stehende Aufgabe habe ich in einem Skript für Klausurvorbereitungen gefunden, es soll partiell abgeleitet werden. Ich dachte, dass ich das Vorgehen dafür verstanden hätte (alles, was nicht betrachtet wird, wird als Konstante angenommen, ansonsten normal abgeleitet), aber die Musterlösung hat mich eines besseren belehrt.
Es soll rauskommen:
f'_x = [mm] 6x^2y+2x-y+3y^2
[/mm]
Ich verstehe nicht, wie sich [mm] +3y^2 [/mm] ergibt (aus [mm] +3xy^2 [/mm] oder aus [mm] -y^3) [/mm] und wo die jeweils andere Ableitung geblieben ist.
Vielleicht kann mir jemand dieses Prinzip erklären? Vielen Dank im Voraus.
Stephie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> f (X,Y) = [mm]2x^3y+x^2-xy+3xy^2-y^3[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
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> Hallo zusammen,
>
> ich bin auf dieses Forum gestoßen auf der Suche nach
> Hilfe.
>
> Die oben stehende Aufgabe habe ich in einem Skript für
> Klausurvorbereitungen gefunden, es soll partiell abgeleitet
> werden. Ich dachte, dass ich das Vorgehen dafür verstanden
> hätte (alles, was nicht betrachtet wird, wird als
> Konstante angenommen, ansonsten normal abgeleitet), aber
> die Musterlösung hat mich eines besseren belehrt.
>
> Es soll rauskommen:
>
> f'_x = [mm]6x^2y+2x-y+3y^2[/mm]
>
> Ich verstehe nicht, wie sich [mm]+3y^2[/mm] ergibt (aus [mm]+3xy^2[/mm] oder
> aus [mm]-y^3)[/mm]
Aus aus [mm]+3xy^2[/mm]. Wenn Du das nach x differenzierst, mußt Du y als Konstante betrachten. Das liefert: [mm]3y^2[/mm]
> und wo die jeweils andere Ableitung geblieben
> ist.
Meinst Du damit [mm] f_y [/mm] ?
FRED
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> Vielleicht kann mir jemand dieses Prinzip erklären? Vielen
> Dank im Voraus.
>
> Stephie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mo 19.09.2011 | | Autor: | logx |
> Aus aus [mm]+3xy^2[/mm]. Wenn Du das nach x differenzierst, mußt Du
> y als Konstante betrachten. Das liefert: [mm]3y^2[/mm]
Prima, das löst mein erstes Problem.
> Meinst Du damit [mm]f_y[/mm] ?
Mit der andern Ableitung meine ich die von [mm] -y^3
[/mm]
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Hallo logx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie Fred oben bereits schrieb: bei der partiellen Ableitung nach $x_$ wird $y_$ wie eine Konstante behandelt. Dementsprechend ist auch [mm] $-y^3$ [/mm] eine Konstante.
Und die Ableitung einer Konstanten ergibt ... ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 19.09.2011 | | Autor: | logx |
Aaaahhhh 
Es ist unglaublich, ich habe angenommen, dass "wird behandelt wie eine Konstante" heißt, "es bleibt konstant so stehen, wie es ist".
Vielen Dank für die Erleuchtungen
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