Partielle Ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
also gegeben war die funktion (x,y) = [mm] \frac{x^2}{x^2+y^2},(x,y) \not= [/mm] (0,0)
0 , (x,y) = (0,0)
so dann habe ich jeweils die partiellen ableitungen gemacht, wie es in der aufgabe gefordert war:
nach x: [mm] \frac{4x^3 + 2xy^2}{x^2+y^2}
[/mm]
nach y: [mm] \frac{x^2+y^2+2x^2y}{x^2+y^2}
[/mm]
so dann sollte man gucken ob die partiellen ableitungen jeweils in (0,0) existieren und gegebenfalls den wert angeben:
dazu habe ich :
für die partielle ableitung nach x, folgendes gerechnet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\0} \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} [/mm] = 4
für partielle ableitung nach y:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{f(0,h)-f(0,0)}{h} [/mm] = 0
was sagen mir jetzt diese zwei werte ??? gibt es die partiellen ableitungen in (0,0) oder ncht ? kann mich da jmd aufklören?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Fr 18.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> also gegeben war die funktion (x,y) =
> [mm]\frac{x^2}{x^2+y^2},(x,y) \not=[/mm] (0,0)
>
> 0 , (x,y) = (0,0)
Du meinst sicher: f(0,0)=0
>
> so dann habe ich jeweils die partiellen ableitungen
> gemacht, wie es in der aufgabe gefordert war:
>
> nach x: [mm]\frac{4x^3 + 2xy^2}{x^2+y^2}[/mm]
>
> nach y: [mm]\frac{x^2+y^2+2x^2y}{x^2+y^2}[/mm]
>
>
> so dann sollte man gucken ob die partiellen ableitungen
> jeweils in (0,0) existieren und gegebenfalls den wert
> angeben:
>
> dazu habe ich :
>
> für die partielle ableitung nach x, folgendes gerechnet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0} \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}[/mm] = 4
Wie kommst Du darauf ???? Es ist doch
[mm] $\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}= \bruch{h^2}{h^3}= [/mm] 1/h$
>
> für partielle ableitung nach y:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{f(0,h)-f(0,0)}{h}[/mm] = 0
Das stimmt.
>
> was sagen mir jetzt diese zwei werte ??? gibt es die
> partiellen ableitungen in (0,0) oder ncht ? kann mich da
> jmd aufklören?
[mm] f_y(0,0) [/mm] gibt es , [mm] f_x(0,0) [/mm] gibt es nicht
FRED
>
>
|
|
|
| |
|
[mm] \frac{4x^3 + 2xy^2}{x^2+y^2} [/mm] war ja die ableitung nach x
wenn ich dann [mm] \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} [/mm] berechne dann bleibt 4h/h übrig...
h streibt gegen Null, d.h. der grenzwert ist 4 ..
so ist jetzt deins oder meins richtig?
wenn ich die existenz der partiellen ableitung in (0,0) überprüfe muss da also 0 rauskommen, wenn sie existiert?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Fr 18.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\frac{4x^3 + 2xy^2}{x^2+y^2}[/mm] war ja die ableitung nach x
>
> wenn ich dann [mm]\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}[/mm] berechne dann bleibt
> 4h/h übrig...
Wenn ich Dich richtig verstanden habe , hast Du zur berechnung von f(h,0) in diesen Ausdruck
$ [mm] \frac{4x^3 + 2xy^2}{x^2+y^2} [/mm] $
für x das h und für y die 0 eingesetzt ? Wenn ja, dann ist das doch völliger Blödsinn !
Erinnere Dich an Deine Schulzeit. Nehmen wir zum Beispiel
(*) f(x) = [mm] x^3-2x^2
[/mm]
Dann ist
(**) f'(x)= [mm] 3x^2-4x.
[/mm]
Wenn Du nun f(3) berechnen sollst, wo setzt Du die 3 ein ? In (**) oder in (*) ??
> h streibt gegen Null, d.h. der grenzwert ist 4 ..
>
> so ist jetzt deins oder meins richtig?
meins
>
>
> wenn ich die existenz der partiellen ableitung in (0,0)
> überprüfe muss da also 0 rauskommen, wenn sie existiert?
Unsinn, es müssen die Grenzwerte
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} [/mm] $
und
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(0,h)-f(0,0)}{h} [/mm] $
existieren.
FRED
|
|
|
| |
|
ich schreib f hin setz es aber in f´ ein -.-*
okay jetzt hab ich es auch.. aber mir ist immer noch nicht klar voran man sieht ob es eine partielle ableitung in (0,0) hat...
|
|
|
| |
|
Hallo Jessica2011,
> ich schreib f hin setz es aber in f´ ein -.-*
>
> okay jetzt hab ich es auch.. aber mir ist immer noch nicht
> klar voran man sieht ob es eine partielle ableitung in
> (0,0) hat...
>
Wie mein Vorredner schon schrieb, es müssen die Grenzwerte
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} [/mm]
und
[mm]\limes_{h\rightarrow 0} \frac{f(0,h)-f(0,0)}{h} [/mm]
existieren.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
okay es müssen also beide gw existieren, aber bei 1/h (man lässt doch h gegen null streben) so dass da doch auch eigentlich null rauskommt...
dann würden ja beide existieren
|
|
|
| |
|
Hallo Jessica2011,
> okay es müssen also beide gw existieren, aber bei 1/h (man
> lässt doch h gegen null streben) so dass da doch auch
> eigentlich null rauskommt...
Da kommt nicht "0" heraus.
>
> dann würden ja beide existieren
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Sa 19.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich schreib f hin setz es aber in f´ ein -.-*
Wow, um f(e) zu berechnen, rechnest Du alsu f'(3) aus ????
>
> okay jetzt hab ich es auch.. aber mir ist immer noch nicht
> klar voran man sieht ob es eine partielle ableitung in
> (0,0) hat...
Es ist f(h,0)=1, f(0,h)=0 und f(0,0)=0
So jetzt die Quotienten .....
FRED
>
>
|
|
|
|
