Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:04 Di 19.01.2010 | | Autor: | The_Dude |
| Aufgabe | Leiten Sie die Funktion F Partiell nach x ab.
[mm] F(x,y)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}.
[/mm]
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Guten morgen zusammen,
ich habe ein Problem mit der oben genanten Funktion. Bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht auf das genannte Ergebnis.
Ich habe es auf folgende Weise versucht :
umgeschriebn als Produktregel:
[mm] Fx(x,y)=x*(x^2+y^2)^-^\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] Fx(x,y)=1*(x^2+y^2)^-^\bruch{1}{2}+(x*(-\bruch{1}{2})(x^2+y^2)^{-\bruch{3}{2}}*2x)
[/mm]
mit Hilfe der Kettenregel:
[mm] Fx(x,y)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}} [/mm]
[mm] Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}*2x)}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
Ich weiß , das ich bei der Partiellen ableitung nach x das y als konstanten Faktor betrachten muß.
Könntet ihr mir bitte auf die Sprünge helfen ?
Gruss
Marc
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:26 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie die Funktion F Partiell nach x ab.
> [mm]F(x,y)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}.[/mm]
>
>
> Guten morgen zusammen,
>
> ich habe ein Problem mit der oben genanten Funktion. Bei
> dieser Aufgabe komme ich einfach nicht auf das genannte
> Ergebnis.
>
> Ich habe es auf folgende Weise versucht :
>
> umgeschriebn als Produktregel:
> [mm]Fx(x,y)=x*(x^2+y^2)^-^\bruch{1}{2}[/mm]
Es soll wohl [mm]F(x,y)=x*(x^2+y^2)^-^\bruch{1}{2}[/mm] lauten
>
> [mm]Fx(x,y)=1*(x^2+y^2)^-^\bruch{1}{2}+(x*(-\bruch{1}{2})(x^2+y^2)^{-\bruch{3}{2}}*2x)[/mm]
>
O.K.
> mit Hilfe der Kettenregel:
............und Quotientenregel
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
Auch hier: [mm]F(x,y)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
>
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}*2x)}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
>
Da ist einiges vermurkst !
Richtig ist:
[mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{-1}{2}*2x)}{x^2+y^2}[/mm]
FRED
> Ich weiß , das ich bei der Partiellen ableitung nach x das
> y als konstanten Faktor betrachten muß.
>
> Könntet ihr mir bitte auf die Sprünge helfen ?
>
> Gruss
> Marc
>
>
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>
>
> * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Di 19.01.2010 | | Autor: | The_Dude |
> >
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}*2x)}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
> >
>
> Da ist einiges vermurkst !
>
>
> Richtig ist:
>
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{-1}{2}*2x)}{x^2+y^2}[/mm]
>
>
>
>
> FRED
>
Warum wird der Nenner nicht [mm] ()^2 [/mm] genommen ? Irgendwie stehe ich bei der Aufgabe auf demSchlauch .
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Hallo Marc,
> > >
> >
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}*2x)}{(x^2+y^2)^2}[/mm]
> > >
> >
> > Da ist einiges vermurkst !
> >
> >
> > Richtig ist:
> >
> >
> [mm]Fx(x,y)=\bruch{(x^2+y^2)^\bruch{1}{2}+((x)*\bruch{1}{2}*(x^2+y^2)^\bruch{-1}{2}*2x)}{x^2+y^2}[/mm]
> >
> >
> >
> >
> > FRED
> >
>
> Warum wird der Nenner nicht [mm]()^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
genommen ? Irgendwie stehe
> ich bei der Aufgabe auf demSchlauch .
Na, das wird doch gemacht!
Was ist denn $\left(\sqrt{x^2+y^2\right)^2$ bzw. $\left[\left(x^2+y^2\right)^{\frac{1}{2}}\right]^2$ ??
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 19.01.2010 | | Autor: | The_Dude |
Ja, mei was war denn da los mit meinen Augen.
[mm] ()^2 [/mm] und [mm] \wurzel{} [/mm] heben sich auf.
Mein Eigentliches Problem liegt in dem zusammen fassen der Aufgabe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
was möchtest du noch zusammenfassen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
[mm] f_x(x;y)=\bruch{(x^2+y^2)^{0,5}\red{-}x^2*(x^2+y^2)^{-0,5}}{x^2+y^2}
[/mm]
LG
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Di 19.01.2010 | | Autor: | The_Dude |
Das Ergebnis lautet :
[mm] \bruch{y^2}{(x^2+y^2)^\bruch{3}{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen,
> Das Ergebnis lautet :
>
> [mm]\bruch{y^2}{(x^2+y^2)^\bruch{3}{2}}[/mm]
ja, das stimmt auffallend, nach Erweiterung mit [mm] (x^2+y^2)^{0,5} [/mm] 
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Marc,
und nachträglich ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
LG
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Di 19.01.2010 | | Autor: | The_Dude |
Danke schön.
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